Каково ускорение свободного падения на данной планете, если масса космонавта и его экипировки составляет 171 кг

Для начала, давайте найдем ускорение свободного падения на данной планете. Ускорение свободного падения обозначается буквой \(g\) и определяется как отношение силы тяжести к массе тела. Формула для вычисления ускорения свободного падения выглядит следующим образом:

\[g = \frac{{F}}{{m}}\]

где \(F\) - сила тяжести, \(m\) - масса тела.

Мы знаем, что масса космонавта и его экипировки составляет 171 кг, а его вес на планете равен 7,677.9 Н. В данной задаче вес космонавта равен силе тяжести, поэтому можно записать:

\[F = 7677.9\, Н\]
\[m = 171\, кг\]

Теперь, подставим известные значения в формулу ускорения свободного падения:

\[g = \frac{{7677.9}}{{171}} \, м/с^2\]

Вычислив данное выражение, получаем значение ускорения свободного падения на данной планете:

\[g \approx 44.96 \, м/с^2\]

Теперь перейдем ко второй части задачи, чтобы найти массу данной планеты. Мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила тяжести, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение свободного падения. Математически это можно записать следующим образом:

\[F = m_{\text{планеты}} \cdot g\]

где \(F\) - сила тяжести на поверхности планеты, \(m_{\text{планеты}}\) - масса планеты, \(g\) - ускорение свободного падения на планете.

Мы знаем, что сила тяжести равна 7677.9 Н, а ускорение свободного падения равно 44.9 м/с². Подставим эти значения в уравнение:

\[7677.9 = m_{\text{планеты}} \cdot 44.9\]

Чтобы выразить массу планеты, разделим обе части уравнения на \(44.9\):

\[m_{\text{планеты}} = \frac{{7677.9}}{{44.9}} \, кг\]

Вычислив данное выражение, получаем значение массы данной планеты:

\[m_{\text{планеты}} \approx 170.82 \cdot 10^{26}\, кг\]

Ответ: ускорение свободного падения на данной планете составляет примерно \(44.96 \, м/с^2\), а масса данной планеты - примерно \(170.82 \cdot 10^{26}\, кг\).