Каково ускорение свободного падения на данной планете, если ее радиус составляет 240 000 км, а масса равна 8 × 10^21

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся законы гравитации и движения свободного падения. Давайте начнем с формулы закона гравитации:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила гравитации между двумя объектами, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы этих объектов, а \(r\) - расстояние между ними.

В нашей задаче один из объектов - планета, а другой объект - предмет, падающий с ее поверхности. Масса планеты обозначена как \(M\) (масса планеты), а масса предмета (выберем массу предмета равной 1 кг) - как \(m\). Тогда сила гравитации, действующая на предмет, находящийся на поверхности планеты, будет равна:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

Теперь, ускорение свободного падения \(a\) можно найти, используя второй закон Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

Подставив значения силы гравитации и массы предмета, получаем:

\[\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} = m \cdot a\]

Для нахождения ускорения \(a\), нам нужно избавиться от массы предмета \(m\). Так как мы предполагаем, что масса предмета равна 1 кг, то получаем упрощенное уравнение:

\[\frac{{G \cdot M}}{{r^2}} = a\]

Теперь осталось только подставить известные значения. Гравитационная постоянная \(G\) составляет примерно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\). Радиус \(r\) планеты равен 240,000 км, что преобразуется в \(240,000,000\) м. Масса планеты \(M\) равна \(8 \times 10^{21}\) кг.

Теперь подставим значения в формулу:

\[\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 8 \times 10^{21}}}{{(240,000,000)^2}}\]

После вычислений получаем, что ускорение свободного падения на данной планете составляет примерно \(1.58 \, \text{м/с}^2\).

Надеюсь, этот подробный ответ помогает вам лучше понять, как определить величину ускорения свободного падения на данной планете, и дает возможность ученику разобраться в процессе решения данной задачи.