Каково ускорение системы связанных тел на рисунке, где массы тел равны 4 кг, 2 кг и 1 кг, а угол наклона плоскости

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит: сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение. В данной задаче у нас есть система связанных тел, двигающихся по наклонной плоскости под воздействием силы тяжести.

Ускорение системы будет определяться суммой ускорений каждого из тел. Для этого нам необходимо разложить силу тяжести на составляющие, параллельные и перпендикулярные поверхности наклонной плоскости.

1. Рассмотрим силу тяжести, действующую на тело массой 4 кг. Параллельная составляющая этой силы равна \( mg \cdot \sin(\alpha) \), где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), а \( \alpha \) - угол наклона плоскости (в радианах). Таким образом, сила тяжести, действующая на тело массой 4 кг вниз по плоскости, составляет \( 4 \cdot 9.8 \cdot \sin(30°) \) Н.

2. Рассмотрим силу тяжести, действующую на тело массой 2 кг. Параллельная составляющая этой силы также равна \( mg \cdot \sin(\alpha) \). Следовательно, сила тяжести, действующая на тело массой 2 кг вниз по плоскости, составляет \( 2 \cdot 9.8 \cdot \sin(30°) \) Н.

3. Рассмотрим силу тяжести, действующую на тело массой 1 кг. Параллельная составляющая этой силы также равна \( mg \cdot \sin(\alpha) \). Следовательно, сила тяжести, действующая на тело массой 1 кг вниз по плоскости, составляет \( 1 \cdot 9.8 \cdot \sin(30°) \) Н.

Теперь мы можем вычислить общую силу, действующую на систему связанных тел, складывая составляющие силы тяжести каждого тела:

\[ F = 4 \cdot 9.8 \cdot \sin(30°) + 2 \cdot 9.8 \cdot \sin(30°) + 1 \cdot 9.8 \cdot \sin(30°) \]

После вычисления этой суммы, найдем ускорение системы по формуле \( a = \frac{F}{m_{\text{системы}}} \), где \( m_{\text{системы}} \) - общая масса системы, равная сумме масс каждого из тел. В данном случае \( m_{\text{системы}} = 4 + 2 + 1 \) кг.

Таким образом, ускорение системы связанных тел на рисунке будет:

\[ a = \frac{4 \cdot 9.8 \cdot \sin(30°) + 2 \cdot 9.8 \cdot \sin(30°) + 1 \cdot 9.8 \cdot \sin(30°)}{4 + 2 + 1} \]

Подставив значения в эту формулу и произведя вычисления, мы получим численное значение ускорения системы связанных тел. Ответ будет зависеть от конкретных численных значений, которые не указаны в условии задачи.