Каково уравнение движения центра масс колеса и какова скорость центра масс в момент времени t=10, когда колесо массой

Уравнение движения центра масс колеса можно получить, применяя второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение:

\[ F_{\text{{рез}}} = m \cdot a \]

где \( F_{\text{{рез}}} \) - результирующая сила, \( m \) - масса колеса, \( a \) - ускорение колеса.

Нам также известно, что результирующая сила определяется силой тяжести и силой трения:

\[ F_{\text{{рез}}} = F_{\text{{тяж}}} - F_{\text{{тр}}} \]

где \( F_{\text{{тяж}}} \) - сила тяжести, \( F_{\text{{тр}}} \) - сила трения.

Сила тяжести определяется по формуле:

\[ F_{\text{{тяж}}} = m \cdot g \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Сила трения определяется по формуле:

\[ F_{\text{{тр}}} = \mu \cdot F_{\text{{н}}} \]

где \( \mu \) - коэффициент трения, \( F_{\text{{н}}} \) - нормальная сила.

Нормальная сила равна силе тяжести, так как колесо находится на горизонтальной поверхности без проскальзывания:

\[ F_{\text{{н}}} = m \cdot g \]

Теперь мы можем объединить все эти уравнения, чтобы найти уравнение движения центра масс:

\[ F_{\text{{тяж}}} - F_{\text{{тр}}} = m \cdot a \]

\[ m \cdot g - \mu \cdot F_{\text{{н}}} = m \cdot a \]

\[ m \cdot g - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \]

\[ (1 - \mu) \cdot m \cdot g = m \cdot a \]

\[ a = (1 - \mu) \cdot g \]

Таким образом, ускорение колеса составляет \( a = (1 - 0.65) \cdot 9.8 \, \text{{м/с²}} \).

Чтобы найти скорость центра масс в момент времени \( t = 10 \) секунд, мы можем использовать уравнение равноускоренного прямолинейного движения:

\[ v = u + a \cdot t \]

где \( v \) - скорость, \( u \) - начальная скорость (в данном случае равна нулю), \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

Подставляя известные значения:

\[ v = 0 + (1 - 0.65) \cdot 9.8 \cdot 10 \, \text{{м/c}} \]

Вычислив данное выражение, получаем значение скорости центра масс колеса в момент времени \( t = 10 \) секунд.