Каково угловое расстояние между звёздами, если их склонения равны +70° и их прямые восхождения равны 2h и 14h?

Хорошо, чтобы найти угловое расстояние между звездами, мы можем использовать формулу сферической геометрии, известную как формула сферического треугольника для углов. Эта формула позволяет нам вычислить угол между двумя точками на сфере, такими как звезды, зная их прямые восхождения и склонения.

Прямое восхождение - это аналог долготы нашей планеты, и оно измеряется в часах. Диапазон прямого восхождения составляет от 0 часов до 24 часов, где каждый час соответствует 15 градусам угла (360 градусов / 24 часа = 15 градусов в час).

Склонение - это аналог широты нашей планеты, и оно измеряется в градусах. Диапазон склонений составляет от -90 до +90 градусов, где ноль представляет экватор, а положительное значение указывает на северное полушарие, а отрицательное - на южное полушарие.

Теперь давайте решим задачу. У нас есть следующие данные:

Звезда 1:
Прямое восхождение: 2 часа (или 30 градусов)
Склонение: +70 градусов

Звезда 2:
Прямое восхождение: 14 часов (или 210 градусов)
Склонение: +70 градусов

Для вычисления углового расстояния между этими двумя звездами мы можем использовать формулу сферического треугольника:

\[
\cos(c) = \sin(\delta_1)\sin(\delta_2) + \cos(\delta_1)\cos(\delta_2)\cos(\alpha_1 - \alpha_2)
\]

Где:
\(c\) - угловое расстояние между звездами,
\(\delta_1\) и \(\delta_2\) - склонения звезд,
\(\alpha_1\) и \(\alpha_2\) - прямые восхождения звезд.

Подставив значения из условия задачи, мы получим:

\[
\cos(c) = \sin(70^\circ)\sin(70^\circ) + \cos(70^\circ)\cos(70^\circ)\cos(30^\circ - 210^\circ)
\]

\[
\cos(c) = \sin^2(70^\circ) + \cos^2(70^\circ)\cos(-180^\circ)
\]

Заметим, что \(\cos(-180^\circ) = -1\):

\[
\cos(c) = \sin^2(70^\circ) + \cos^2(70^\circ)(-1)
\]

Теперь мы можем вычислить значение \(\cos(c)\):

\[
\cos(c) = \sin^2(70^\circ) - \cos^2(70^\circ)
\]

Применив основное тригонометрическое тождество \(\cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta)\), получим:

\[
\cos(c) = 1 - 2\sin^2(70^\circ)
\]

Теперь мы можем вычислить значение \(\sin^2(70^\circ)\):

\[
\sin^2(70^\circ) = \frac{1 - \cos(2 \times 70^\circ)}{2}
\]

\[
\sin^2(70^\circ) = \frac{1 - \cos(140^\circ)}{2}
\]

Теперь мы можем вычислить значение \(\cos(140^\circ)\):

\[
\cos(140^\circ) = \cos(180^\circ - 40^\circ) = -\cos(40^\circ)
\]

Теперь мы можем найти значение \(\cos(c)\):

\[
\cos(c) = 1 - 2\left(\frac{1 - \cos(140^\circ)}{2}\right)
\]

\[
\cos(c) = 1 - (1 - \cos(140^\circ))
\]

\[
\cos(c) = \cos(140^\circ)
\]

Теперь найдём значение угла \(c\) с использованием обратной функции косинуса:

\[
c = \arccos(\cos(140^\circ))
\]

Теперь вычислим \(c\):

\[
c \approx 20^\circ
\]

Таким образом, угловое расстояние между звездами составляет приблизительно 20 градусов.