Каково удлинение троса, соединяющего грузовик и легковой автомобиль, если грузовик взял на буксир автомобиль массой

Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука для упругих тел. В данном случае, трос можно считать упругим телом, поскольку он растягивается под действием силы.

Закон Гука утверждает, что удлинение упругого тела прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально жесткости (коэффициенту упругости) этого тела.

Мы можем использовать следующую формулу для решения задачи:

\[F = k \cdot x\]

где:
- \(F\) - сила, действующая на трос;
- \(k\) - жесткость троса;
- \(x\) - удлинение троса.

В нашей задаче известны только масса автомобиля (\(m = 2\) тонны), при условии, что начальная скорость равна нулю.

Для нахождения приложенной силы (\(F\)) воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

где:
- \(a\) - ускорение автомобиля.

Из условия задачи известен путь, пройденный грузовиком (\(s = 10\) м) и промежуток времени (\(t = 5,0\) с). Мы можем определить ускорение автомобиля, используя следующую формулу:

\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Раскроем скобки и решим уравнение относительно ускорения (\(a\)):

\[10 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (5,0)^2\]

\[10 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot a\]

Далее решим уравнение:

\[a = \frac{10}{\frac{1}{2} \cdot 25} = \frac{10}{\frac{25}{2}} = \frac{20}{25} = 0,8 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, когда мы знаем приложенную силу (\(F\)) и жесткость троса (\(k\)), мы можем найти удлинение троса (\(x\)):

\[F = k \cdot x\]

\[x = \frac{F}{k}\]

Найдем приложенную силу (\(F\)):

\[F = m \cdot a = 2 \cdot 0,8 = 1,6 \, \text{кН}\]

Теперь остается только подставить значения в формулу:

\[x = \frac{1,6 \, \text{кН}}{2 \, \text{МН/м}} = \frac{1,6 \cdot 10^3 \, \text{Н}}{2 \cdot 10^6 \, \text{Н/м}} = \frac{1,6}{2} \cdot 10^{-3} = 0,8 \cdot 10^{-3} = 0,8 \, \text{мм}\]

Таким образом, удлинение троса, соединяющего грузовик и легковой автомобиль, составляет 0,8 мм.