Каково сопротивление провода длиной 1 км, состоящего из одной стальной проволоки (с удельным сопротивлением 0,2410

Для расчета сопротивления провода необходимо учесть сопротивление стали и алюминия, а также их доли в составе провода.

Сначала найдем сопротивление стального провода, используя формулу сопротивления провода:

\[ R_{ст} = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

Где \( R_{ст} \) - сопротивление стального провода, \( \rho \) - удельное сопротивление стали (\( 0.2410 \, \text{Ом} \cdot \text{м} \)), \( L \) - длина провода (\( 1 \, \text{км} \)), \( S \) - площадь поперечного сечения провода.

Поскольку у нас шесть алюминиевых проводов, каждый диаметром \( 4.8 \, \text{мм} \), площадь поперечного сечения одного такого провода можно найти по формуле:

\[ S_{\text{ал}} = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \]

Где \( S_{\text{ал}} \) - площадь поперечного сечения алюминиевого провода, \( d \) - диаметр провода (\( 4.8 \, \text{мм} = 0.0048 \, \text{м} \)).

Тогда суммарное сопротивление алюминиевых проводов составит:

\[ R_{\text{ал}} = 6 \cdot \rho_{\text{ал}} \cdot \frac{L}{S_{\text{ал}}} \]

Где \( R_{\text{ал}} \) - сопротивление алюминиевых проводов, \( \rho_{\text{ал}} \) - удельное сопротивление алюминия (\( 0.291 \, \text{Ом} \cdot \text{м} \)).

Для нахождения суммарного сопротивления провода, просто сложим сопротивление стали и алюминия:

\[ R_{\text{провода}} = R_{\text{ст}} + R_{\text{ал}} \]

Таким образом, чтобы найти сопротивление провода, используем данные формулы и подставим значения:

\[ R_{\text{провода}} = 0.2410 \cdot \frac{1000}{S_{\text{ст}}} + 6 \cdot 0.291 \cdot \frac{1000}{S_{\text{ал}}} \]

Где \( S_{\text{ст}} \) - площадь поперечного сечения стального провода, \( S_{\text{ал}} \) - площадь поперечного сечения алюминиевых проводов.

Чтобы найти площадь поперечного сечения каждого провода, используем формулу для площади круга:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

Где \( S \) - площадь поперечного сечения, \( r \) - радиус провода.

Подставим значения диаметров и найдем радиус каждого провода:

\[ r_{\text{ст}} = \frac{d_{\text{ст}}}{2} = \frac{0.0048}{2} = 0.0024 \, \text{м} \]
\[ r_{\text{ал}} = \frac{d_{\text{ал}}}{2} = \frac{0.0048}{2} = 0.0024 \, \text{м} \]

Теперь можем найти площадь поперечного сечения каждого провода:

\[ S_{\text{ст}} = \pi \cdot r_{\text{ст}}^2 = \pi \cdot (0.0024)^2 \, \text{м}^2 \]
\[ S_{\text{ал}} = \pi \cdot r_{\text{ал}}^2 = \pi \cdot (0.0024)^2 \, \text{м}^2 \]

Подставим значения площадей поперечного сечения в формулу для нахождения сопротивления провода:

\[ R_{\text{провода}} = 0.2410 \cdot \frac{1000}{\pi \cdot (0.0024)^2} + 6 \cdot 0.291 \cdot \frac{1000}{\pi \cdot (0.0024)^2} \]

Теперь осталось только произвести вычисления:

\[ R_{\text{провода}} \approx 2.344 \, \text{Ом} \]

Таким образом, сопротивление провода длиной 1 км, состоящего из одной стальной проволоки и шести алюминиевых проволок при данной температуре, составляет около 2.344 Ом.