Каково соотношение коэффициентов сопротивления k2/k1 при движении шарика в этих жидкостях, если установившиеся скорости

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Стокса, который описывает силу сопротивления, действующую на шарик в жидкости. Согласно закону Стокса, сила сопротивления \(F\) пропорциональна разности скорости \(v\) шарика и скорости \(v_0\) движения жидкости, а также пропорциональна вязкости жидкости \(\eta\) и площади поперечного сечения шарика \(A\). Тогда мы можем записать следующее:

\[F = 6\pi\eta rv\]

где \(r\) - радиус шарика.

Также известно, что сила сопротивления \(F\) связана с разностью скорости \(v\) и \(v_0\) следующим образом:

\[F = 6\pi\eta rv = k(v - v_0)\]

где \(k\) - коэффициент сопротивления.

Мы хотим найти соотношение коэффициентов сопротивления в двух жидкостях \(k_2/k_1\), поэтому давайте рассмотрим соотношение скоростей \(v_2\) и \(v_1\) в двух жидкостях.

Из условия задачи известно, что скорости шарика в первой жидкости и второй жидкости соответственно составляют \(U_1 = 10 \, \text{см/с}\) и \(U_2 = 6 \, \text{см/с}\). Мы знаем, что разница между скоростью шарика \(v\) и скоростью движения жидкости \(v_0\) равна установившейся скорости движения шарика. Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

\[v_1 - v_0 = U_1\]
\[v_2 - v_0 = U_2\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[(v_2 - v_0) - (v_1 - v_0) = U_2 - U_1\]
\[v_2 - v_1 = U_2 - U_1\]

Теперь мы можем применить полученное соотношение к исходному закону Стокса:

\[k_2(v_2 - v_0) = k_1(v_1 - v_0)\]

Подставим в это уравнение \(v_2 - v_1 = U_2 - U_1\):

\[k_2(U_2 - U_1) = k_1(v_1 - v_0)\]

Теперь можно найти соотношение коэффициентов сопротивления:

\[\frac{k_2}{k_1} = \frac{v_1 - v_0}{U_2 - U_1}\]

Подставим известные значения и округлим результат до десятых долей:

\[\frac{k_2}{k_1} = \frac{10 - 0}{6 - 10} \approx -\frac{10}{4} \approx -2.5\]

Таким образом, соотношение коэффициентов сопротивления \(k_2/k_1\) при движении шарика в этих жидкостях равно примерно -2.5.