Каково соотношение изменения радиуса звезды и изменения яркости, если яркость новой звезды возросла на 10m при примерно

Для понимания соотношения между изменением радиуса звезды и изменением яркости, давайте рассмотрим закон Стефана-Больцмана и закон Кеплера.

Закон Стефана-Больцмана устанавливает, что мощность излучения звезды пропорциональна четвёртой степени её температуры (считаем, что температура остается примерно постоянной в данном случае). Выражение для закона Стефана-Больцмана можно записать следующим образом:

\[L = 4 \pi R^2 \sigma T^4\]

где \(L\) - яркость звезды, \(R\) - радиус звезды, \(T\) - температура звезды, а \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана.

На основании этого, можно записать соотношение между изменением радиуса звезды и изменением яркости:

\[\frac{\Delta L}{L} = \frac{\Delta R}{R}\]

где \(\Delta L\) обозначает изменение яркости, а \(\Delta R\) - изменение радиуса.

Если яркость звезды возросла на 10m (обозначим \(\Delta L = +10\)), мы хотим найти соответствующее изменение радиуса \(\Delta R\). Разделим оба выражения и выразим \(\frac{\Delta R}{R}\):

\[\frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta L}{L}\]

Так как мы хотим получить соотношение в целых числах, округлим результат до ближайшего целого числа.

Теперь подставим известные данные для новой звезды в формулу яркости:

\[10 = 4 \pi R^2 \sigma T^4\]

Поскольку температура фотосферы расширяющейся звезды примерно постоянна, можем считать её константой \(T^4\) и объединить все константы в одну \(k\):

\[10 = k R^2\]

Выразим \(\frac{\Delta R}{R}\) через известные значения:

\[\frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta L}{L} = \frac{10}{k}\]

Подставим значения для постоянной Стефана-Больцмана \(k\) и округлим результат:

\[\frac{\Delta R}{R} = \frac{10}{k} \approx \frac{10}{5.67 \times 10^{-8}} \approx 1.76 \times 10^7\]

Округляем до целого числа получаем, что соотношение изменения радиуса звезды и изменения яркости составляет примерно 17,600,000 : 1 (округлив до ближайшего целого числа).

Таким образом, при возрастании яркости звезды на 10m при примерно постоянной температуре расширяющейся фотосферы соотношение изменения радиуса звезды и изменения яркости составляет примерно 17,600,000 : 1.