Каково смещение маятника за 2 мин, если амплитуда колебаний пружинного маятника составляет 120 колебаний в минуту?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

где \( T \) - период колебаний (время, за которое маятник совершает одно полное колебание), а \( \omega \) - угловая скорость маятника.

Сначала мы должны найти период колебаний маятника (T), а затем по этому периоду рассчитать смещение маятника за 2 минуты.

Итак, у нас дано, что амплитуда колебаний маятника составляет 120 колебаний в минуту. Одно полное колебание соответствует двум амплитудам, поэтому период колебаний составляет:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{120} = \frac{\pi}{60} \approx 0.052 \, \text{мин} \]

Теперь, чтобы найти смещение маятника за 2 минуты, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ \text{Смещение} = \text{Амплитуда} \times \cos(\omega \times t) \]

где \( \text{Амплитуда} \) - амплитуда колебаний маятника, \( \cos \) - функция косинуса, \( \omega \) - угловая скорость маятника, \( t \) - время.

В данном случае, \( t = 2 \) минуты и \( \text{Амплитуда} = 120 \). Угловая скорость \( \omega \) может быть найдена с помощью формулы \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ \omega = \frac{2\pi}{0.052} \approx 120.75 \, \text{рад/мин} \]

Теперь можем рассчитать смещение:

\[ \text{Смещение} = 120 \times \cos(120.75 \times 2) \approx 120 \times \cos(241.5) \approx 120 \times (-0.970) \approx -116.4 \]

Итак, смещение маятника за 2 минуты составляет примерно -116.4 единицы длины (необходимо указать единицы длины в условии задачи для полной ясности).