Каково решение уравнения ||3-x^2||/3=2,8/|-0,9-0,5|?

Давайте посмотрим на решение данного уравнения пошагово.

Уравнение, которое нам дано:
\[\frac{{||3-x^2||}}{3} = \frac{{2.8}}{{|-0.9-0.5|}}\]

Начнем с решения модуля в числителе. Мы можем иметь два случая:

1) Если \(3 - x^2\) положительно или равно нулю, то \(||3 - x^2|| = 3-x^2\).
2) Если \(3 - x^2\) отрицательно, то \(||3 - x^2|| = -(3 - x^2)\).

Давайте рассмотрим первый случай:

\[\frac{{3 - x^2}}{3} = \frac{{2.8}}{{|-0.9-0.5|}}\]

Следующим шагом мы можем упростить дробь справа:

\[\frac{{3 - x^2}}{3} = \frac{{2.8}}{{|-1.4|}}\]

Раскроем модуль в знаменателе:

\[\frac{{3 - x^2}}{3} = \frac{{2.8}}{1.4}\]

Теперь перейдем к рассмотрению второго случая, когда \(3 - x^2\) отрицательно:

\[-\frac{{3 - x^2}}{3} = \frac{{2.8}}{{|-1.4|}}\]

Снова упростим дробь справа:

\[-\frac{{3 - x^2}}{3} = \frac{{2.8}}{1.4}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1) \(\frac{{3 - x^2}}{3} = \frac{{2.8}}{1.4}\)
2) \(-\frac{{3 - x^2}}{3} = \frac{{2.8}}{1.4}\)

Давайте решим первое уравнение:

\[\frac{{3 - x^2}}{3} = \frac{{2.8}}{1.4}\]

Умножим обе стороны на 3:

\[3 - x^2 = \frac{{2.8 \cdot 3}}{{1.4}}\]

Упростим выражение в правой части:

\[3 - x^2 = \frac{{8.4}}{{1.4}}\]

\[3 - x^2 = 6\]

Вычтем 3 из обеих сторон:

\[-x^2 = 3\]

Умножим обе стороны на -1:

\[x^2 = -3\]

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\[-\frac{{3 - x^2}}{3} = \frac{{2.8}}{{1.4}}\]

Умножим обе стороны на 3:

\[-3 + x^2 = \frac{{2.8 \cdot 3}}{{1.4}}\]

Упростим выражение в правой части:

\[-3 + x^2 = \frac{{8.4}}{{1.4}}\]

\[-3 + x^2 = 6\]

Сложим 3 к обеим сторонам:

\[x^2 = 9\]

Теперь у нас есть два возможных значения \(x\):

1) \(x^2 = -3\)
2) \(x^2 = 9\)

Однако, первое уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решение данного уравнения является \(x = \pm 3\).