Каково разложение вектора XY−→ по векторам DK−→− и DN−→−?

Для начала давайте определимся со знаками векторов.
- Вектор XY-> указывает направление от точки X до точки Y.
- Вектор DK-> указывает направление от точки D до точки K.
- Вектор DN-> указывает направление от точки D до точки N.

Теперь мы хотим разложить вектор XY-> по векторам DK-> и DN->. Это означает, что мы хотим найти компоненты вектора XY->, которые соответствуют направлениям векторов DK-> и DN->.

Для этого нам потребуется проекция вектора XY-> на каждый из заданных векторов. Проекция вектора A-> на вектор B-> обозначается как projB(A->).

Теперь вычислим проекции вектора XY-> на DK-> и DN->.

Проекция вектора XY-> на вектор DK-> обозначается как projDK(XY->). Рассчитывается следующим образом:

\[
projDK(XY->) = \frac{{XY-> \cdot DK->}}{{\|DK->\|^2}} \cdot DK->
\]

где \(\cdot\) - это скалярное произведение векторов, \(\|DK->\|\) - это длина вектора DK->.

Аналогично, проекция вектора XY-> на вектор DN-> обозначается как projDN(XY->) и рассчитывается следующим образом:

\[
projDN(XY->) = \frac{{XY-> \cdot DN->}}{{\|DN->\|^2}} \cdot DN->
\]

Теперь, используя найденные проекции, разложим вектор XY-> по векторам DK-> и DN->:

\[
XY-> = projDK(XY->) + projDN(XY->)
\]

Давайте подставим значения в наши формулы и вычислим разложение вектора XY-> по векторам DK-> и DN->.

(Для удобства предположим, что значения векторов известны.)