Каково разложение вектора ОМ по векторам О К = m и ОР в треугольнике МРО, где К ∈ MP, и МК : КР = 3:7?

Для начала, посмотрим на геометрическую ситуацию. У нас есть треугольник МРО, и вектор ОМ, который нужно разложить на два вектора: ОК и ОР.

Для того чтобы разложить вектор ОМ по данным векторам, мы можем использовать пропорции, основанные на отношении длин сегментов МК и КР.

Из условия задачи известно, что МК : КР = 3:7. Это означает, что отношение длины отрезка МК к длине отрезка КР равно 3:7.

Теперь давайте приступим к разложению вектора ОМ по данному отношению.

Сначала найдем длины векторов ОК и ОР, используя данное отношение. Пусть длина вектора ОК будет равна m, а длина вектора ОР - 7m.

Теперь разложим вектор ОМ на два компонента: вектор ОК и вектор ОР.

Вектор ОК будет иметь ту же направленность и длину, что и вектор ОМ, поэтому мы можем записать его как \(m \cdot \vec{ОК}\).

Вектор ОР будет иметь ту же направленность, что и вектор ОМ, но его длина будет 7 раз меньше длины вектора ОК (по условию задачи), поэтому мы можем записать его как \(7m \cdot \vec{ОК}\).

Таким образом, разложение вектора ОМ по векторам ОК = m и ОР = 7m можно записать следующим образом:

\(\vec{ОМ} = m \cdot \vec{ОК} + 7m \cdot \vec{ОК}\)

Упростим это уравнение:

\(\vec{ОМ} = (m + 7m) \cdot \vec{ОК}\)

\(\vec{ОМ} = 8m \cdot \vec{ОК}\)

Итак, разложение вектора ОМ по векторам ОК и ОР в треугольнике МРО будет: \(\vec{ОМ} = 8m \cdot \vec{ОК}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использовано геометрическое рассуждение и пропорции, чтобы разложить вектор на две составляющие. Я старался дать подробное объяснение каждого шага, чтобы каждый школьник мог понять решение задачи.