Каково расстояние от вершины конуса до сечения, параллельного основанию, площадь которого составляет 1/16 площади

Для начала рассмотрим основание конуса и его сечение, параллельное основанию. Пусть \( S \) - площадь основания конуса, а \( s \) - площадь сечения.

Согласно условию задачи, площадь сечения составляет \( \frac{1}{16} \) от площади основания конуса. То есть, \( s = \frac{1}{16} S \).

Так как площадь сечения с нами, расстояние от вершины конуса до сечения будет перпендикулярной высотой конуса, обозначим ее \( h \). Расстояние \( d \) можно найти с использованием подобия треугольников:

\[
\frac{{d}}{{h}} = \frac{{r}}{{R}}
\]

где \( r \) - радиус сечения, а \( R \) - радиус основания конуса. Перепишем это уравнение, используя формулу площади основания конуса:

\[
\frac{{d}}{{h}} = \frac{{\sqrt{S/\pi}}}{{\sqrt{S/\pi}}}
\]

Подставив вместо \( S \) его значение, получим:

\[
\frac{{d}}{{h}} = \frac{{\sqrt{S/\pi}}}{{\sqrt{S/\pi}}} = \frac{{\sqrt{\frac{{1}}{{16}} \cdot \pi \cdot R^2}}}{{\sqrt{\frac{{1}}{{16}} \cdot \pi \cdot R^2}}}
\]

Упростим:

\[
\frac{{d}}{{h}} = \frac{{\sqrt{\frac{{1}}{{16}} \cdot \pi \cdot R^2}}}{{\sqrt{\frac{{1}}{{16}} \cdot \pi \cdot R^2}}} = 1
\]

Отсюда следует, что \( d = h \).

Теперь подставим значение высоты конуса вместо \( h \). Имеем \( h = 72 \) см, значит, расстояние от вершины конуса до сечения равно 72 см. То есть, сечение находится в 72 см от вершины конуса.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!