Каково расстояние от точки K до вершин квадрата ABCD со стороной 3 см, если через точку пересечения диагоналей

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства квадрата и прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Построение фигуры
Начнем с построения квадрата ABCD со стороной 3 см. Построим диагональ AC, которая будет проходить через точку O (точка пересечения диагоналей квадрата).

Шаг 2: Построение перпендикуляра
Проведем прямую, перпендикулярную плоскости квадрата, через точку O. Обозначим точку пересечения этой прямой с отрезком OK как точку M.

Шаг 3: Расчет расстояния
По условию задачи мы знаем, что длина отрезка OK составляет 9 см. Также мы знаем, что сторона квадрата равна 3 см.

Так как отрезок OK является перпендикуляром к прямой, которая проходит через точку O, то отрезок KM также будет равен 9 см.

Теперь нам нужно вычислить расстояние от точки K до одной из вершин квадрата. Для этого воспользуемся геометрическим свойством прямоугольного треугольника.

Треугольник OKM - прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 9 см и искомым расстоянием от точки K до вершины квадрата.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления этого расстояния.

\[KM^2 = OK^2 + OM^2\]

Подставим известные значения:

\[9^2 = 3^2 + OM^2\]

Упростим:

\[81 = 9 + OM^2\]

\[OM^2 = 81 - 9\]

\[OM^2 = 72\]

Теперь найдем квадратный корень из обоих сторон:

\[OM = \sqrt{72}\]

\[OM \approx 8.49\]

Таким образом, расстояние от точки K до вершин квадрата ABCD составляет приблизительно 8.5 см (округлено до одной десятой).