Каково расстояние от предмета до линзы, если предмет находится на расстоянии 9 см от рассеивающей линзы с фокусным

Чтобы найти расстояние от предмета до линзы, мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая гласит: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, а \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что фокусное расстояние \(f\) равно 12 см. Задача состоит в том, чтобы найти расстояние от предмета до линзы (\(d_o\)), поэтому будем решать формулу относительно этой переменной.

Подставим значения в формулу и решим ее:
\(\frac{1}{12 \, \text{см}} = \frac{1}{9 \, \text{см}} + \frac{1}{d_i}\)

Сначала преобразуем правую часть уравнения:
\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{12 \, \text{см}} - \frac{1}{9 \, \text{см}}\)

Сложим дроби на правой части:
\(\frac{1}{d_i} = \frac{3 - 4}{36 \, \text{см}} = -\frac{1}{36 \, \text{см}}\)

Инвертируем дробь, чтобы избавиться от отрицательного знака:
\(d_i = -36 \, \text{см}\)

Значит, расстояние от изображения до линзы равно -36 см. В данном случае отрицательный знак означает, что изображение является виртуальным и справа от линзы.

Для определения характера получаемого изображения нам нужно проверить знак значения \(d_i\):
- Если \(d_i\) положителен, то изображение является действительным и находится справа от линзы.
- Если \(d_i\) отрицателен, то изображение является виртуальным и находится слева от линзы.

В данном случае \(d_i\) равно -36 см, поэтому изображение является виртуальным и находится слева от линзы.