Каково расстояние от горизонта до вершины луны во время полночного лунного затмения 22 декабря на широте города Гомель?

Чтобы рассчитать расстояние от горизонта до вершины Луны во время полночного лунного затмения, мы можем использовать геометрические соображения и данные о широте города Гомель.

По условию вам дано, что широта города Гомель составляет \(w = 52.51^{\circ}\). Зная широту, мы можем вычислить угол между горизонтом и вершиной Луны во время полночного затмения.

Для этого воспользуемся формулой для вычисления угла между горизонтом и вершиной:

\[
\text{Угол} = 90^{\circ} - w
\]

Подставляя значение широты:

\[
\text{Угол} = 90^{\circ} - 52.51^{\circ} = 37.49^{\circ}
\]

Теперь, чтобы найти расстояние от горизонта до вершины Луны, нам понадобится использовать теорему синусов. Обозначим расстояние от горизонта до Луны как \(h\), а радиус Луны как \(r\).

Согласно теореме синусов, мы можем записать:

\[
\frac{h}{\sin(\text{Угол})} = \frac{r}{\sin(90^{\circ})}
\]

Поскольку \(\sin(90^{\circ}) = 1\), уравнение упрощается:

\[
h = r \cdot \sin(\text{Угол})
\]

Здесь нам нужно знать радиус Луны, чтобы рассчитать расстояние. Радиус Луны составляет примерно 1737,4 километра.

Подставляя все значения, мы получим:

\[
h = 1737.4 \cdot \sin(37.49^{\circ}) \approx 1026.6 \text{ километров}
\]

Таким образом, расстояние от горизонта до вершины Луны во время полночного лунного затмения 22 декабря на широте города Гомель составляет примерно 1026.6 километров.