Каково расстояние от центра сферы до плоскости сечения, если радиус шара равен

Question

Геометрия: Каково расстояние от центра сферы до плоскости сечения, если радиус шара равен 10 дм, а площадь его сечения равна 64π дм²?

Жираф · Accepted Answer

Чтобы найти расстояние от центра сферы до плоскости сечения, мы можем использовать формулу для площади сечения сферы. Пусть \(R\) - радиус сферы, \(r\) - радиус плоскости сечения, \(d\) - расстояние от центра сферы до плоскости сечения.

Формула для площади сечения сферы, основанная на радиусе сечения, выглядит следующим образом:
\[S = \pi r^2,\]
где \(S\) - площадь сечения сферы.

Мы знаем, что площадь сечения шара равна 64π дм², поэтому можем записать уравнение:
\[64\pi = \pi r^2.\]

Упрощая это уравнение, получим:
\[64 = r^2.\]

Чтобы найти радиус плоскости сечения, найдем корень этого уравнения:
\[r = \sqrt{64} = 8 \text{ дм}.\]

Теперь, чтобы найти расстояние \(d\) от центра сферы до плоскости сечения, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом сферы, радиусом плоскости сечения и расстоянием от центра сферы до плоскости сечения:
\[d^2 = R^2 - r^2.\]

Подставляя известные значения:
\[d^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36.\]

Находим корень:
\[d = \sqrt{36} = 6 \text{ дм}.\]

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости сечения составляет 6 дециметров.

Каково расстояние от центра сферы до плоскости сечения, если радиус шара равен 10 дм, а площадь его сечения равна

Жираф

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!