Каково расстояние между точками А и В, если координаты А (3, 4) и С (-1/5) является серединой отрезка

Чтобы найти расстояние между точками А и В, нам нужно знать их координаты. В данной задаче, координаты точки А равны (3, 4), а точка С является серединой отрезка, то есть находится посередине между точками А и В.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу нахождения координаты середины отрезка. Формула гласит:

\[(x, y) = \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}\right)\]

Где (x, y) - координаты середины отрезка, (x₁, y₁) - координаты точки А, а (x₂, y₂) - координаты точки С.

Используя данную формулу, мы можем вычислить координаты точки В. Подставляя известные значения в формулу:

\[(x, y) = \left(\frac{{3 + x_2}}{2}, \frac{{4 + y_2}}{2}\right)\]

По условию задачи, точка С является серединой отрезка, поэтому её координаты равны (x, y). Подставляя известные значения, получаем:

\[\left(-1, \frac{5}{2}\right) = \left(\frac{{3 + x_2}}{2}, \frac{{4 + y_2}}{2}\right)\]

Теперь проведем решение. Начнем с выражения для x-координаты:

\[-1 = \frac{{3 + x_2}}{2}\]

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части равенства на 2:

\[-2 = 3 + x_2\]

Теперь выразим x₂:

\[x_2 = -2 - 3\]

\[x_2 = -5\]

Теперь рассмотрим выражение для y-координаты:

\[\frac{5}{2} = \frac{{4 + y_2}}{2}\]

Умножим обе части равенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[5 = 4 + y_2\]

Выразим y₂:

\[y_2 = 5 - 4\]

\[y_2 = 1\]

Таким образом, координаты точки В равны (-5, 1).

Теперь мы можем вычислить расстояние между точками А и В, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула гласит:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставляем координаты точек А и В в формулу:

\[d = \sqrt{{((-5) - 3)^2 + (1 - 4)^2}}\]

\[d = \sqrt{{(-8)^2 + (-3)^2}}\]

\[d = \sqrt{{64 + 9}}\]

\[d = \sqrt{{73}}\]

Таким образом, расстояние между точками А и В равно \(\sqrt{{73}}\).