Каково расстояние между первоначальным положением и конечной точкой, куда корабль переместился, после того

Для решения задачи нам понадобятся понятия векторов и векторного сложения. Давайте рассмотрим поэтапное решение.

Шаг 1: Первоначальное положение корабля
Предположим, что первоначальное положение корабля - точка (0, 0) на координатной плоскости. Здесь первая координата обозначает ось восток-запад, а вторая координата - ось север-юг.

Шаг 2: Перемещение на восток
Корабль перемещается на 4 км на восток. Это означает, что координаты корабля изменяются следующим образом: ось восток-запад увеличивается на 4, а ось север-юг остается неизменной.

Теперь положение корабля - точка (4, 0).

Шаг 3: Поворот на 90° и перемещение на север
После поворота на 90° корабль идет на север на расстояние 3 км. Это приведет к изменению координат следующим образом: ось восток-запад остается неизменной, а ось север-юг увеличивается на 3.

Таким образом, новое положение корабля будет точкой (4, 3).

Шаг 4: Вычисление расстояния между начальной и конечной точками
Теперь, чтобы найти расстояние между первоначальным положением и конечной точкой, можно применить теорему Пифагора. Расстояние будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, где ось восток-запад будет одной из катетов (4) и ось север-юг - другим катетом (3).

Используя теорему Пифагора, находим расстояние:
\[
d = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ км}
\]

Таким образом, расстояние между первоначальным положением и конечной точкой, куда корабль переместился, равно 5 км.