Каково приблизительное высотное различие между подножием горы, где температура воздуха составляла +16⁰C, и её вершиной

Для решения данной задачи нужно использовать адиабатическое уравнение. Это уравнение описывает взаимосвязь между изменением температуры и изменением высоты в земной атмосфере. Формула для адиабатического уравнения выглядит следующим образом:

\[\frac{{dT}}{{dh}} = -\alpha \cdot T\]

где T - температура воздуха, h - высота над уровнем моря, а α - адиабатическая константа. Значение адиабатической константы может быть разным в зависимости от условий атмосферы, однако в средних условиях она составляет около 0.0065 1/м.

Поскольку у нас известны значения температуры воздуха в двух точках (16°C и -8°C), мы можем использовать это уравнение для определения разницы в высоте между ними.

Давайте начнем с расчета разницы температур:

\[\Delta T = T_{\text{вершина}} - T_{\text{подножие}} = -8 - 16 = -24°C\]

Теперь мы можем использовать адиабатическое уравнение для расчета разницы высот. Для этого нужно воспользоваться следующими шагами:

1. Переведите разницу температур в Сельсиях в Кельвины, поскольку в формуле используется абсолютная температура. Таким образом, \(\Delta T\) будет равно -24 К.

2. Замените \(\Delta T\) на -24 в адиабатическом уравнении:

\[\frac{{dT}}{{dh}} = -\alpha \cdot T\]

\[\frac{{dT}}{{dh}} = -0.0065 \cdot (-24)\]

3. Проинтегрируйте это уравнение по переменным T и h:

\[\int dT = \int -0.0065 \cdot dh\]

\[T = -0.0065 \cdot h + C\]

где С - произвольная постоянная.

4. Используйте граничные условия для определения значения С. Мы знаем, что при температуре +16°C (289 К) высота имеет значение h1, а при температуре -8°C (265 К) высота имеет значение h2.

\[289 = -0.0065 \cdot h1 + C\]
\[265 = -0.0065 \cdot h2 + C\]

5. Найдите разность величин C для уточнения значения разницы высот:

\[C = 289 + 0.0065 \cdot h1\]
\[C = 265 + 0.0065 \cdot h2\]

\[289 + 0.0065 \cdot h1 = 265 + 0.0065 \cdot h2\]

6. Подставьте значения температур и решите уравнение:

\[24 + 0.0065 \cdot h1 = 0.0065 \cdot h2\]

7. Рассчитайте высотное различие, найдя разницу между h1 и h2.