Каково отношение заряда электрона к его массе, если электрон движется по орбите радиусом 5,3 • 10^-11 м вокруг

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие центростремительной силы и уравновешивающуюся силу электрического притяжения.

Отношение заряда электрона к его массе, известное как отношение q/m, может быть определено с использованием равенства центростремительной силы и электрической силы.

Первым шагом определим центростремительную силу, действующую на электрон. Центростремительная сила определяется следующей формулой:

\[F_{\text{ц}} = m \cdot a_{\text{ц}}\]

где \(F_{\text{ц}}\) - центростремительная сила, \(m\) - масса электрона, \(a_{\text{ц}}\) - центростремительное ускорение электрона.

Центростремительное ускорение связано с радиусом орбиты и частотой вращения следующим образом:

\[a_{\text{ц}} = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где \(v\) - скорость электрона, \(r\) - радиус орбиты.

Далее, воспользуемся уравновешивающейся силой электрического притяжения между электроном и положительным зарядом:

\[F_{\text{эл}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F_{\text{эл}}\) - сила электрического притяжения, \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

Мы знаем, что сила центростремительного движения равна силе электрического притяжения. Таким образом, мы можем приравнять \(F_{\text{ц}}\) и \(F_{\text{эл}}\):

\[m \cdot a_{\text{ц}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Подставим значения в данное уравнение:

\[m \cdot \frac{{v^2}}{{r}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

После упрощения и замены известных значений, мы можем выразить отношение \(q/m\):

\[\frac{{q}}{{m}} = \frac{{v^2 \cdot r}}{{k}}\]

Теперь можем расчитать \(q/m\):

\[\frac{{q}}{{m}} = \frac{{(0,7 \cdot 10^{16}\, \text{с}^{-1})^2 \cdot (5,3 \cdot 10^{-11}\, \text{м})}}{{9 \cdot 10^9\, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2}}\]

Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим \(q/m\):

\[\frac{{q}}{{m}} \approx 1,7588 \cdot 10^{11}\, \text{Кл/кг}\]

Таким образом, отношение заряда электрона к его массе (\(q/m\)) равно примерно \(1,7588 \cdot 10^{11}\, \text{Кл/кг}\).