Каково отношение плотности гелия к плотности кислорода при нормальных условиях?

Отношение плотности гелия \( \rho_{\text{г}} \) к плотности кислорода \( \rho_{\text{к}} \) можно рассчитать, используя закон Гей-Люссака для идеальных газов или просто приближенно:

1. Метод, основанный на законе Гей-Люссака:
Первый шаг - установить значение плотности гелия при нормальных условиях. Под нормальными условиями в физике понимают температуру 0°C (273 K) и атмосферное давление 1 атмосфера.

Плотность гелия \(\rho_{\text{г}}\) при нормальных условиях можно рассчитать по формуле:
\[
\rho_{\text{г}} = \frac{{m_{\text{г}}}}{{V}}
\]
где \(m_{\text{г}}\) - масса гелия в граммах,
\(V\) - объем гелия в литрах.

Молекулярная масса гелия \( M_{\text{г}} \) равна 4 г/моль, согласно периодической системе элементов.

Используя уравнение состояния идеального газа \( PV = nRT \), где \( P \) - давление (в данном случае 1 атмосфера), \( V \) - объем (в данном случае нам интересует объем 1 моль идеального газа), \( n \) - количество вещества (в данном случае 1 моль гелия, так как 1 моль газа содержит Avogadro"s number \( N_{\text{A}} \) атомов или молекул), \( R \) - универсальная газовая постоянная, равная 0,0821 л*атм/(моль*К), \( T \) - температура (в данном случае 273 К), мы можем рассчитать объем 1 моля гелия:
\[
1 \cdot V = 1 \cdot 0,0821 \cdot 273
\]
\[
V = 22,4 \text{ л}
\]

Теперь мы можем рассчитать массу гелия:
\[
m_{\text{г}} = M_{\text{г}} \cdot n = 4 \cdot 1 = 4 \text{ г}
\]

Подставим это значение в формулу для плотности гелия:
\[
\rho_{\text{г}} = \frac{4}{22,4} = 0,179 \text{ г/л}
\]

Второй шаг - вычисление плотности кислорода \( \rho_{\text{к}} \) при нормальных условиях, используя тот же подход:
Молекулярная масса кислорода \( M_{\text{к}} \) равна 32 г/моль.

Подставив значения в формулу, получаем:
\[
\rho_{\text{к}} = \frac{{m_{\text{к}}}}{{V}} = \frac{{32 \cdot 1}}{{22,4}} = 1,43 \text{ г/л}
\]

Таким образом, отношение плотности гелия к плотности кислорода при нормальных условиях составляет:
\[
\frac{{\rho_{\text{г}}}}{{\rho_{\text{к}}}} = \frac{{0,179}}{{1,43}} \approx 0,125
\]

Полученное число означает, что плотность гелия при нормальных условиях составляет примерно 12,5% от плотности кислорода при тех же условиях.

2. Метод приближенного расчета:
Если необходимо быстро приблизительно рассчитать отношение плотностей без использования закона Гей-Люссака, можно использовать соотношение плотностей для газов в нормальных условиях.
Обратное отношение молекулярных масс газов \( \frac{{M_{\text{г}}}}{{M_{\text{к}}}} \) дает приближенное отношение плотностей газов при нормальных условиях.

В данном случае:
\[
\frac{{M_{\text{г}}}}{{M_{\text{к}}}} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}
\]

Тогда отношение плотностей будет:
\[
\frac{{\rho_{\text{г}}}}{{\rho_{\text{к}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{8}}} = 8
\]

Полученное значение означает, что плотность гелия в 8 раз меньше плотности кислорода при нормальных условиях.

Важно отметить, что рассматриваемые значения отношения плотностей применяются при нормальных условиях, и они могут изменяться при других условиях температуры и давления.