Каково отношение площадей двух равносторонних треугольников, стороны которых имеют отношение 7:3?

Для начала, нам необходимо определить формулу для вычисления площади равностороннего треугольника. Обозначим сторону равностороннего треугольника как \(a\).

Формула для площади равностороннего треугольника составляет:
\[S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Теперь, у нас есть два равносторонних треугольника со сторонами, имеющими отношение 7:3. Пусть сторона первого треугольника будет равна \(7x\), а сторона второго треугольника будет равна \(3x\), где \(x\) - это какой-то коэффициент.

Теперь, для каждого треугольника мы можем вычислить его площадь по формуле выше. Давайте сделаем это для каждого треугольника.

Площадь первого треугольника (\(S_1\)):
\[S_1 = \frac{{(7x)^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{49x^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Площадь второго треугольника (\(S_2\)):
\[S_2 = \frac{{(3x)^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{9x^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Теперь, чтобы вычислить отношение площадей треугольников, мы поделим площадь первого треугольника на площадь второго треугольника:
\[\frac{{S_1}}{{S_2}} = \frac{{\frac{{49x^2 \sqrt{3}}}{4}}}{{\frac{{9x^2 \sqrt{3}}}{4}}} = \frac{{49x^2 \sqrt{3}}}{{9x^2 \sqrt{3}}} = \frac{{49}}{{9}}\]

Итак, отношение площадей двух равносторонних треугольников, стороны которых имеют отношение 7:3, равно \(\frac{{49}}{{9}}\).

Надеюсь, это решение понятно и ясно для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!