Каково отношение периодов обращения двух астероидов, если отношение кубов их больших полуосей равно

Для начала, давайте разберемся в терминологии, чтобы все было ясно. Период обращения астероида - это время, за которое астероид совершает полный оборот вокруг Солнца. Большая полуось - это полудлина максимального расстояния между астероидом и Солнцем во время его орбиты.

Теперь перейдем к решению задачи. Пусть у первого астероида большая полуось равна \(a_1\), а у второго - \(a_2\). Мы знаем, что отношение кубов их больших полуосей равно. Математически это можно записать как:

\[\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3 = \frac{a_1^3}{a_2^3} =\]

Чтобы найти отношение периодов обращения, нам нужно знать как связаны большие полуоси астероидов с периодами их обращения. Составим соотношение между периодом обращения и большой полуосью \(T\) и \(a\):

\[T = k \cdot a^p\]

Где \(k\) - постоянная пропорциональности, а \(p\) - некоторая степень, определяющая зависимость. В данном случае мы хотим найти отношение периодов, следовательно разделим соотношения для двух астероидов:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{k \cdot a_1^p}{k \cdot a_2^p} = \frac{a_1^p}{a_2^p}\]

Так как у нас дано отношение кубов больших полуосей, то мы можем записать:

\[\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^3 = \left(\frac{a_1^p}{a_2^p}\right)^3 = \frac{a_1^{3p}}{a_2^{3p}} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3\]

Ответ:

Отношение периодов обращения двух астероидов равно отношению кубов их больших полуосей.