Каково отношение периодов обращения двух астероидов, если отношение кубов их больших полуосей равно

Каково отношение периодов обращения двух астероидов, если отношение кубов их больших полуосей равно 25?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Звездная_Галактика

Звездная_Галактика

Для начала, давайте разберемся в терминологии, чтобы все было ясно. Период обращения астероида - это время, за которое астероид совершает полный оборот вокруг Солнца. Большая полуось - это полудлина максимального расстояния между астероидом и Солнцем во время его орбиты.

Теперь перейдем к решению задачи. Пусть у первого астероида большая полуось равна \(a_1\), а у второго - \(a_2\). Мы знаем, что отношение кубов их больших полуосей равно. Математически это можно записать как:

\[\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3 = \frac{a_1^3}{a_2^3} =\]

Чтобы найти отношение периодов обращения, нам нужно знать как связаны большие полуоси астероидов с периодами их обращения. Составим соотношение между периодом обращения и большой полуосью \(T\) и \(a\):

\[T = k \cdot a^p\]

Где \(k\) - постоянная пропорциональности, а \(p\) - некоторая степень, определяющая зависимость. В данном случае мы хотим найти отношение периодов, следовательно разделим соотношения для двух астероидов:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{k \cdot a_1^p}{k \cdot a_2^p} = \frac{a_1^p}{a_2^p}\]

Так как у нас дано отношение кубов больших полуосей, то мы можем записать:

\[\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^3 = \left(\frac{a_1^p}{a_2^p}\right)^3 = \frac{a_1^{3p}}{a_2^{3p}} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3\]

Ответ:

Отношение периодов обращения двух астероидов равно отношению кубов их больших полуосей.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello