Каково отношение мощностей, выделяемых на резисторах R₁ и R₂ в данной схеме с аккумуляторной батареей ЭДС E=14

Данная схема представляет собой последовательное соединение аккумуляторной батареи с внутренним сопротивлением \(r\) и четырех резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\). Чтобы найти отношение мощностей, выделяемых на резисторах \(R_1\) и \(R_2\), нам необходимо вычислить падение напряжения на каждом из этих резисторов.

Воспользуемся формулой для вычисления падения напряжения на резисторе:

\[U = IR,\]

где \(U\) - падение напряжения на резисторе, \(I\) - ток, протекающий через резистор, \(R\) - сопротивление резистора.

В данном случае падение напряжения на резисторе \(R_1\) вычисляется следующим образом:

\[U_1 = I \cdot R_1.\]

Аналогично, падение напряжения на резисторе \(R_2\) равно:

\[U_2 = I \cdot R_2.\]

Ток \(I\) определяется как отношение ЭДС \(E\) к сумме внутреннего сопротивления аккумулятора \(r\) и сопротивлений всех резисторов в схеме:

\[I = \frac{E}{r + R_1 + R_2 + R_3 + R_4}.\]

Теперь можем подставить выражение для тока в формулы падения напряжения и вычислить их значения:

\[U_1 = \frac{E}{r + R_1 + R_2 + R_3 + R_4} \cdot R_1,\]

\[U_2 = \frac{E}{r + R_1 + R_2 + R_3 + R_4} \cdot R_2.\]

Мощность, выделяемая на резисторе, равна:

\[P = \frac{U^2}{R}.\]

Так как нам необходимо найти отношение мощностей, можно вычислить эти отношения:

\[\frac{P_1}{P_2} = \frac{U_1^2}{R_1} \cdot \frac{R_2}{U_2^2}.\]

Подставим значения для \(U_1\) и \(U_2\), а затем вычислим числитель и знаменатель выражения:

\[\frac{P_1}{P_2} = \frac{\left(\frac{E \cdot R_1}{r + R_1 + R_2 + R_3 + R_4}\right)^2}{R_1} \cdot \frac{R_2}{\left(\frac{E \cdot R_2}{r + R_1 + R_2 + R_3 + R_4}\right)^2}.\]

Упростим выражение, выполнив необходимые арифметические операции:

\[\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_2 \cdot (r + R_1 + R_2 + R_3 + R_4)^2}{R_1 \cdot (r + R_1 + R_2 + R_3 + R_4)^2}.\]

Теперь можем подставить значения для \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\), \(r\) и \(E\), и вычислить получившееся отношение мощностей.

Получаем:

\[\frac{P_1}{P_2} = \frac{60 \cdot (10 + 20 + 60 + 80 + 90)^2}{20 \cdot (10 + 20 + 60 + 80 + 90)^2}.\]

После сокращения численных значений и упрощений получаем окончательный ответ:

\[\frac{P_1}{P_2} \approx 0.2815.\]

Итак, отношение мощностей, выделяемых на резисторах \(R_1\) и \(R_2\), округленное до десятых, равно приблизительно 0.3.