Каково определение подобных треугольников на рисунке, где ad = 7 см, dc = 9 см и вс = 12 см? И как можно доказать

Определение подобных треугольников: Два треугольника называются подобными, если углы одного из них равны соответствующим углам другого треугольника, а их стороны пропорциональны.

В данной задаче, мы имеем два треугольника, один из которых имеет стороны \(a\), \(d\) и \(s\), а другой - стороны \(d\), \(c\) и \(s\). По условию задачи дано, что \(ad = 7\) см, \(dc = 9\) см и \(vs = 12\) см.

Чтобы доказать подобие этих треугольников, мы должны убедиться, что их углы равны и что их стороны пропорциональны.

1. Сравнение углов:
В обоих треугольниках у нас есть угол \(d\), поскольку соответствующие стороны равны. Также, треугольники имеют один общий угол, обозначим его как \(c\). Остался один угол, который обозначим как \(a\).

Углы треугольников равны:
В первом треугольнике: \(a,d,c\)
Во втором треугольнике: \(d,c,s\)

Таким образом, мы убеждаемся, что углы треугольников равны друг другу.

2. Сравнение сторон:
По условию, \(ad = 7\) см, \(dc = 9\) см и \(vs = 12\) см.

Нам необходимо убедиться, что стороны этих треугольников пропорциональны.

Для этого, мы можем выразить отношение соответствующих сторон треугольников:

\(\frac{{ad}}{{dc}}\), \(\frac{{dc}}{{vs}}\), \(\frac{{s}}{{a}}\)

Подставляя значения вместо сторон, мы получаем:

\(\frac{{7}}{{9}}\), \(\frac{{9}}{{12}}\), \(\frac{{12}}{{7}}\)

Упрощаем каждое из этих отношений:
\(\frac{{7}}{{9}} = \frac{{7}}{{9}}\)
\(\frac{{9}}{{12}} = \frac{{3}}{{4}}\)
\(\frac{{12}}{{7}} \approx 1.71\)

Отношения сторон в первом треугольнике равны: \(\frac{{7}}{{9}}\) и \(\frac{{3}}{{4}}\), во втором треугольнике - \(\frac{{9}}{{12}}\) и \(\frac{{12}}{{7}}\).

Мы видим, что все отношения сторон приближаются друг к другу. Это означает, что стороны треугольников пропорциональны.

Таким образом, исходя из равенства углов и пропорциональности сторон, мы можем сделать вывод, что треугольники на данном рисунке являются подобными треугольниками.