Каково общее количество трехзначных чисел в четверичной системе счисления, где цифры расположены в порядке

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с тем, как работает четверичная система счисления и построим шаг за шагом все трехзначные числа.

Четверичная система счисления использует четыре символа: 0, 1, 2 и 3. Она работает аналогично десятичной системе, но вместо степеней числа 10 используются степени числа 4. Таким образом, число 103 в четверичной системе будет означать \(1 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0\).

Для того чтобы построить все трехзначные числа в четверичной системе счисления, мы должны рассмотреть все возможные комбинации трёх цифр (от 000 до 333). Однако по условию задачи цифры должны быть расположены в порядке от наибольшей к наименьшей. Это означает, что количество выборов для первой цифры будет 4 (от 1 до 3 включительно), количество выборов для второй цифры будет 4 (от 0 до 3 включительно), и количество выборов для третьей цифры также будет 4 (от 0 до 3 включительно).

Так как каждая цифра может принимать 4 значения, общее количество трехзначных чисел будет равно произведению количества выборов для каждой цифры. То есть общее количество трехзначных чисел равно \(4 \times 4 \times 4 = 64\).

Однако, мы исключаем из рассмотрения числа, где цифры расположены в порядке от наименьшей к наибольшей (например, 001, 011, 111). Эти числа мы уже включили в рассмотрение, когда рассчитывали количество трехзначных чисел с цифрами, расположенными в порядке от наибольшей к наименьшей. Таким образом, нам нужно вычесть количество чисел, где цифры расположены в порядке от наименьшей к наибольшей, из общего количества трехзначных чисел.

Теперь рассмотрим такие числа, где цифры расположены в порядке от наименьшей к наибольшей. В данном случае, первая цифра может быть только 0, вторая цифра может быть 1, а третья цифра может быть только 2 или 3. Таким образом, есть только два варианта для трехзначных чисел, где цифры расположены в порядке от наименьшей к наибольшей: 012 и 013.

Итак, общее количество трехзначных чисел в четверичной системе счисления, где цифры расположены в порядке от наибольшей к наименьшей, равно общему количеству трехзначных чисел минус количество чисел, где цифры расположены в порядке от наименьшей к наибольшей. То есть \(64 - 2 = 62\).

Подведем итог: общее количество трехзначных чисел в четверичной системе счисления, где цифры расположены в порядке от наибольшей к наименьшей, равно 62.