Каково нормальное ускорение точки на периферии колеса диаметром 0,2 м, если зависимость угла поворота φ от времени

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основы физики. В данном случае мы сталкиваемся с задачей движения точки на периферии колеса, и нас интересует нормальное ускорение этой точки.

Для начала, определимся с тем, что такое угловое ускорение. Угловое ускорение обозначается символом \(\alpha\) и определяется как изменение угловой скорости со временем:

\[\alpha = \frac{{d\omega}}{{dt}}\]

где \(\omega\) - угловая скорость. В данной задаче угловая скорость связана с углом поворота следующим образом:

\(\omega = \frac{{d\phi}}{{dt}}\)

Теперь мы можем выразить угловое ускорение через производную угла поворота по времени:

\(\alpha = \frac{{d^2\phi}}{{dt^2}}\)

Так как у нас уже есть уравнение движения \(\phi = 0.4t^3\), мы можем дважды продифференцировать его по времени:

\(\frac{{d\phi}}{{dt}} = 1.2t^2\)

\(\frac{{d^2\phi}}{{dt^2}} = 2.4t\)

Теперь, чтобы найти нормальное ускорение точки на периферии колеса, нам нужно учесть связь между ускорением и угловым ускорением. Для этого мы используем следующую формулу:

\(a_n = R \cdot \alpha\)

где \(a_n\) - нормальное ускорение, \(R\) - радиус колеса.

В данном случае диаметр колеса равен 0.2 метра, значит радиус равен половине диаметра:

\(R = \frac{{0.2}}{2} = 0.1\) м

Теперь мы можем найти нормальное ускорение:

\(a_n = 0.1 \cdot 2.4t\)

Таким образом, нормальное ускорение точки на периферии колеса диаметром 0,2 м будет равно \(0.24t\) м/с².

Убедитесь, что помните указывать единицы измерения в ответах, это очень важно в физике.