Каково необходимое увеличение коэффициента жёсткости пружины, чтобы сократить период колебаний груза, подвешенного

Для решения данной задачи, нам понадобится знание закона Гука, который устанавливает зависимость между коэффициентом жёсткости пружины и периодом колебаний.

Согласно закону Гука, период колебаний \(T\) пружины определяется следующей формулой:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(m\) - масса груза, а \(k\) - коэффициент жёсткости пружины.

Нам необходимо увеличить коэффициент жёсткости пружины в \(3,7\) раза. Предположим, что исходный коэффициент жёсткости пружины равен \(k_1\), а после увеличения станет равным \(k_2\).

Тогда, мы можем записать уравнение для нового периода колебаний \(T_2\):

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}}\]

Согласно условию задачи, необходимо, чтобы новый период колебаний был \(3,7\) раза меньше, чем исходный период колебаний. То есть:

\[T_2 = \frac{1}{3,7}T_1\]

Подставим значения в уравнения и решим относительно нового коэффициента жёсткости:

\[\frac{1}{3,7}T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}}\]

\[\sqrt{\frac{m}{k_2}} = \frac{1}{2\pi}\frac{1}{3,7}T_1\]

\[\frac{m}{k_2} = \left(\frac{1}{2\pi}\frac{1}{3,7}T_1\right)^2\]

\[k_2 = \frac{m}{\left(\frac{1}{2\pi}\frac{1}{3,7}T_1\right)^2}\]

Таким образом, чтобы сократить период колебаний груза в \(3,7\) раза, необходимо увеличить коэффициент жёсткости пружины до значения \(k_2\), которое можно вычислить по формуле, приведенной выше.

Обратите внимание, что для конкретного численного ответа, нужно знать значения массы груза и исходного периода колебаний, которые не указаны в данной задаче. Поэтому далее приведённые выкладки используются только для пояснения метода решения.