Каково наименьшее время облета орбиты белым карликом, который имеет массу солнца и радиус земли?

Орбита белого карлика можно рассматривать как окружность с радиусом r, где r - расстояние между центром орбиты и белым карликом. В данной задаче нам даны масса солнца (M) и радиус земли (R).
Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения (F) между двумя объектами пропорциональна произведению их масс (m1 и m2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними. Математически этот закон можно записать следующим образом:
\[ F = G \cdot \frac{{m1 \cdot m2}}{{r^2}}, \]
где G - гравитационная постоянная.

Для нахождения минимального времени облета орбиты белым карликом, мы можем рассмотреть случай, когда вектор силы тяжести направлен по касательной к орбите. В этом случае сила тяжести предоставляет всю необходимую центростремительную силу для движения по окружности.

Центростремительная сила (F_c) определяется как произведение массы объекта (m) на квадрат его скорости (v). Математически это выглядит следующим образом:
\[ F_c = m \cdot v^2. \]

Сила тяжести (F) и центростремительная сила (F_c) предоставляют необходимую центростремительную силу для движения по окружности:
\[ F = F_c \Rightarrow G \cdot \frac{{m1 \cdot m2}}{{r^2}} = m \cdot v^2. \]

Масса белого карлика (m) может быть рассчитана как произведение массы солнца (M) на отношение массы земли (m2) к солнцу (m1):
\[ m = M \cdot \frac{{m2}}{{m1}}. \]

Теперь мы можем объединить уравнения:
\[ G \cdot \frac{{m1 \cdot m2}}{{r^2}} = \left( M \cdot \frac{{m2}}{{m1}} \right) \cdot v^2. \]

Рассмотрим только теоретическое решение этой задачи, так как реальная орбита возможна только для массы земли меньше массы солнца, что не соответствует условиям задачи.

Исключая \( m2 \) и \( m1 \), уравнение примет вид:
\[ G \cdot \frac{{M}}{{r^2}} = v^2. \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени (t) облета орбиты. Для этого воспользуемся определением скорости (v) как отношения пути (S) к затраченному времени (t):
\[ v = \frac{{S}}{{t}}. \]

Так как орбита представляет собой окружность, путь (S) можно выразить через длину окружности (L) и радиус орбиты (r):
\[ S = L = 2 \pi r. \]

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее радиус орбиты (r) и время облета (t):
\[ G \cdot \frac{{M}}{{r^2}} = \left( \frac{{2 \pi r}}{{t}} \right)^2. \]

Таким образом, мы получили уравнение, относительно времени (t) облета орбиты белым карликом. Чтобы найти наименьшее время облета, необходимо решить это уравнение относительно \( t \), предварительно подставив известные значения гравитационной постоянной \( G \), массы солнца \( M \) и радиуса земли \( R \).