Каково максимальное основание системы числения, в которой число 40 записывается с использованием ровно 3 значимых разрядов?

Los_6571
Чтобы понять максимальное основание системы числения для записи числа 40 с использованием ровно 3 значимых разрядов, давайте разберемся, как работает позиционная система счисления.
В позиционной системе счисления каждая позиция в числе имеет свое значение, определяемое основанием системы. Например, в десятичной системе счисления, основание равно 10. Позиция справа от значения единиц имеет вес 10, позиция слева от значения десятков имеет вес 100, позиция слева от значения сотен имеет вес 1000, и так далее.
Теперь посмотрим на число 40. Мы хотим записать его с использованием ровно 3 значимых разрядов. Пусть основание системы счисления, которую мы используем, равно . Тогда число 40 может быть записано в виде:
Здесь представляет вес позиции с наибольшим значением, - позиции среднего значения, - позиции с наименьшим значением.
Так как мы хотим использовать ровно 3 значимых разряда, то наибольший вес будет и должен быть равен или меньше 40. Поскольку 40 уже больше некоторых возможных значений , мы можем определить, что максимальное значение основания системы счисления будет находиться между значениями, которые превышают 40.
Давайте рассмотрим несколько возможных оснований системы счисления для числа 40 с 3 значимыми разрядами:
1. Если мы возьмем основание равным 5, то , что слишком мало.
2. Если мы возьмем основание равным 6, то , что также недостаточно.
3. Если мы возьмем основание равным 7, то , что больше нужного.
Таким образом, максимальное основание системы числения, в которой число 40 записывается с использованием ровно 3 значимых разрядов, равно 6.
Мы достигаем этого, раскладывая число 40 в позиционной системе счисления с основанием 6:
В позиционной системе счисления каждая позиция в числе имеет свое значение, определяемое основанием системы. Например, в десятичной системе счисления, основание равно 10. Позиция справа от значения единиц имеет вес 10, позиция слева от значения десятков имеет вес 100, позиция слева от значения сотен имеет вес 1000, и так далее.
Теперь посмотрим на число 40. Мы хотим записать его с использованием ровно 3 значимых разрядов. Пусть основание системы счисления, которую мы используем, равно
Здесь
Так как мы хотим использовать ровно 3 значимых разряда, то наибольший вес будет
Давайте рассмотрим несколько возможных оснований системы счисления для числа 40 с 3 значимыми разрядами:
1. Если мы возьмем основание равным 5, то
2. Если мы возьмем основание равным 6, то
3. Если мы возьмем основание равным 7, то
Таким образом, максимальное основание системы числения, в которой число 40 записывается с использованием ровно 3 значимых разрядов, равно 6.
Мы достигаем этого, раскладывая число 40 в позиционной системе счисления с основанием 6:
Знаешь ответ?