Каково максимальное основание системы числения, в которой число 40 записывается с использованием ровно 3 значимых

Каково максимальное основание системы числения, в которой число 40 записывается с использованием ровно 3 значимых разрядов?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Los_6571

Los_6571

Чтобы понять максимальное основание системы числения для записи числа 40 с использованием ровно 3 значимых разрядов, давайте разберемся, как работает позиционная система счисления.

В позиционной системе счисления каждая позиция в числе имеет свое значение, определяемое основанием системы. Например, в десятичной системе счисления, основание равно 10. Позиция справа от значения единиц имеет вес 10, позиция слева от значения десятков имеет вес 100, позиция слева от значения сотен имеет вес 1000, и так далее.

Теперь посмотрим на число 40. Мы хотим записать его с использованием ровно 3 значимых разрядов. Пусть основание системы счисления, которую мы используем, равно n. Тогда число 40 может быть записано в виде:

4n2+0n1+0n0

Здесь n2 представляет вес позиции с наибольшим значением, n1 - позиции среднего значения, n0 - позиции с наименьшим значением.

Так как мы хотим использовать ровно 3 значимых разряда, то наибольший вес будет n2 и должен быть равен или меньше 40. Поскольку 40 уже больше некоторых возможных значений n2, мы можем определить, что максимальное значение основания системы счисления будет находиться между значениями, которые превышают 40.

Давайте рассмотрим несколько возможных оснований системы счисления для числа 40 с 3 значимыми разрядами:

1. Если мы возьмем основание равным 5, то 52=25<40, что слишком мало.
2. Если мы возьмем основание равным 6, то 62=36<40, что также недостаточно.
3. Если мы возьмем основание равным 7, то 72=49>40, что больше нужного.

Таким образом, максимальное основание системы числения, в которой число 40 записывается с использованием ровно 3 значимых разрядов, равно 6.

Мы достигаем этого, раскладывая число 40 в позиционной системе счисления с основанием 6:

40=362+461+460
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello