Каково квантовое число n, характеризующее энергетическое состояние частицы, если ее энергия равна Wn = 37,68 эВ

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать выражение для энергии \(W_n\) и волновой функции \(\Psi_n(x)\) в одномерной прямоугольной потенциальной яме.

Для начала, энергия \(W_n\) связана с квантовым числом \(n\) следующим образом:

\[W_n = \frac{{n^2 \pi^2 \hbar^2}}{{2mL^2}}\]

где \(m\) - масса частицы, \(\hbar\) - постоянная Планка, а \(L\) - ширина прямоугольной потенциальной ямы.

Для определения квантового числа \(n\), необходимо решить уравнение для энергии \(W_n\):

\[W_n = \frac{{n^2 \pi^2 \hbar^2}}{{2mL^2}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[37.68 \, \text{эВ} = \frac{{n^2 \pi^2 \cdot (1.05 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})^2}}{{2 \cdot 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot (10^{-10} \, \text{м})^2}}\]

Выражая \(n\) из этого уравнения, получаем:

\[n = \sqrt{\frac{{2 \cdot 37.68 \cdot 10^{-19} \cdot 9.11 \times 10^{-31} \cdot (10^{-10})^2}}{{\pi^2 \cdot (1.05 \times 10^{-34})^2}}}\]

Вычислив это выражение, мы найдем значение квантового числа \(n\).

Далее, для определения вероятности обнаружения частицы в интервале от \(x_1 = 0.1l\) до \(x_2 = 0.2l\), мы можем использовать интеграл плотности вероятности:

\[P(x_1, x_2) = \int_{x_1}^{x_2} |\Psi_n(x)|^2 \, dx\]

Чтобы построить график плотности вероятности \(|\Psi_n(x)|^2\), нам нужно знать волновую функцию \(\Psi_n(x)\). Волновая функция для одномерной прямоугольной потенциальной ямы имеет вид:

\[\Psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{l}} \sin{\left( \frac{n \pi x}{l} \right)}\]

Теперь, подставляя найденное значение квантового числа \(n\) и ширину прямоугольной потенциальной ямы \(l\), мы можем построить график \(|\Psi_n(x)|^2\) в зависимости от координаты \(x\).

Наконец, на графике плотности вероятности \(|\Psi_n(x)|^2\) нужно отметить найденное значение вероятности \(P(x_1, x_2)\) в интервале от \(x_1 = 0.1l\) до \(x_2 = 0.2l\).

Давайте выполним все эти шаги для решения данной задачи.