Каково количество участников турнира, если каждый шахматист сыграл одну партию с каждым другим участником, и общее

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем условие.

У нас есть турнир, в котором каждый шахматист сыграл одну партию со всеми другими участниками. Мы также знаем, что общее количество сыгранных партий составляет в 10 раз больше, чем число участников. Для того чтобы найти количество участников, нам нужно представить данную ситуацию в виде уравнения.

Пусть N обозначает количество участников в турнире. Каждый участник сыграет одну партию с каждым другим участником, что обозначает, что каждый участник сыграет N-1 партий. Поскольку общее число партий составляет в 10 раз больше, чем число участников, мы можем записать уравнение следующим образом:

N*(N-1) = 10*N

Теперь решим это уравнение:

N^2 - N = 10N

N^2 - 11N = 0

N*(N - 11) = 0

Из этого уравнения видно, что N может быть равно 0 или 11. Но так как в задаче говорится о количестве участников, 0 не подходит, значит N равно 11.

Итак, количество участников турнира равно 11.

Чтобы дать более наглядное пояснение, можно представить турнир как круглый стол, за которым сидят 11 шахматистов. Каждый из них должен сыграть одну партию со всеми остальными. На каждой стороне каждого шахматиста будет по 10 других шахматистов (так как общее количество партий - в 10 раз больше, чем число участников). В итоге, каждый шахматист сыграет по 10 партий и общее количество партий будет равно 11*10=110, что соответствует условию задачи.