Каково количество цифр 6 в записи значения выражения 49^7 + 7^21 + 7 в семеричной системе счисления?

Чтобы решить данную задачу, мы сначала должны вычислить значение данного выражения, а затем посчитать количество цифр "6" в этом значении в семеричной системе счисления.

Для начала, вычислим значение выражения. Выражение содержит три слагаемых: \(49^7\), \(7^{21}\) и 7.

Для вычисления \(49^7\), мы должны возвести число 49 в степень 7. Чтобы облегчить подсчет, давайте представим число 49 как \(7^2\). Тогда мы можем записать \(49^7\) как \((7^2)^7\), что равносильно \(7^{2 \cdot 7}\). Таким образом, мы можем возвести 7 в степень 14: \(49^7 = 7^{14}\).

Далее, чтобы вычислить \(7^{21}\), мы просто возводим 7 в степень 21.

Наконец, слагаемое 7 не требует дополнительных вычислений.

Теперь, чтобы найти сумму этих трех слагаемых, мы складываем значения \(7^{14}\), \(7^{21}\) и 7.

После вычисления суммы, мы получаем число в десятичной системе счисления. Теперь нам нужно представить это число в семеричной системе счисления и посчитать количество цифр "6" в его записи.

Для перевода числа в семеричную систему, мы делим его на 7 и записываем остатки от деления. Повторяем этот процесс, пока не получим 0 в результате деления.

После преобразования числа в семеричную систему счисления, мы считаем количество цифр "6" в его записи.

Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы произвести необходимые вычисления и выполнить все шаги.