Каково количество чисел, которые делятся на 5 и имеют 8 цифр в десятичной записи, при условии, что все цифры различны

Задача заключается в определении количества чисел, которые делятся на 5, имеют 8 цифр и удовлетворяют условиям: все цифры в числе различны, и никакие две четные и две нечетные цифры не находятся рядом.

Давайте разобьем решение на несколько этапов и рассмотрим каждый из них подробно:

Шаг 1: Определение возможных значения первой цифры
Первое число в восьмизначном числе не может быть нулем, так как это изменит его длину. Поскольку все цифры должны быть различными, также нельзя использовать 5 в качестве первой цифры, так как это приведет к повторению среди оставшихся цифр. Следовательно, первая цифра может быть только 1, 2, 3 или 4.

Шаг 2: Определение возможных значения второй цифры
Поскольку никакие две четные или две нечетные цифры не могут находиться рядом, то вторая цифра не может иметь ту же четность, что и первая цифра. Например, если первая цифра - четная, то вторая цифра должна быть нечетной и наоборот. Следовательно, вторая цифра может быть только 2, 3 или 4, если первая цифра 1, и только 1 или 3, если первая цифра 2, 3 или 4.

Шаг 3: Определение возможных значения третьей цифры
Аналогично, третья цифра должна иметь противоположную четность по отношению к второй цифре. Так как остаются еще много вариантов чисел, третья цифра может быть любой разрешенной четной или нечетной цифрой.

Шаг 4: Определение оставшихся цифр
После определения первых трех цифр, остается 5 разрешенных цифр (в рамках предположений первых трех цифр). Дальше мы имеем свободу выбора для определения остальных пяти цифр.

Шаг 5: Вычисление количества возможных чисел
Теперь, имея все возможные значения для каждой цифры, мы можем вычислить количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи. Перемножим количество возможностей для каждой цифры: количество возможных значений для первой цифры (4), умноженное на количество возможных значений для второй цифры (зависит от первой цифры), умноженное на количество возможных значений для третьей цифры (5), а затем умноженное на количество возможных значений для оставшихся пяти цифр (5). Получим:

Количество чисел = (количество возможных значений для первой цифры) * (количество возможных значений для второй цифры) * (количество возможных значений для третьей цифры) * (количество возможных значений для оставшихся пяти цифр)

Следовательно, количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно: 4 * (3 + 2 + 2) * 5 * 5.

Вычислим это выражение:

Количество чисел = 4 * 7 * 5 * 5 = 700

Ответ: Количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно 700.