Каково количество четырехзначных чисел в системе счисления шестнадцатеричной, которые начинаются с A или F, и

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться, как работает шестнадцатеричная система счисления и использовать это знание для создания всех возможных чисел, которые удовлетворяют условиям задачи.

Шестнадцатеричная система счисления использует 16 символов: цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. Каждой цифре или букве соответствует числовое значение. Например, A соответствует значению 10, B - 11 и так далее.

Условие гласит, что число должно быть четырехзначное, начинаться с A или F, и все его цифры должны быть различными.

Рассмотрим два случая:

1) Число начинается с A:

Первая цифра - A (10 в шестнадцатеричной системе счисления). Всего у нас есть 16 возможных символов для оставшихся трех цифр (исключая уже использованное A). Таким образом, для второй цифры у нас будет 15 вариантов, для третьей - 14 вариантов, а для четвертой - 13 вариантов.

2) Число начинается с F:

Аналогично, первая цифра - F (15 в шестнадцатеричной системе счисления). Для второй цифры у нас также будет 15 вариантов (необходимо исключить F). Для третьей цифры - 14 вариантов, а для четвертой - 13 вариантов.

Теперь необходимо сложить количество вариантов для каждого случая, чтобы найти общее количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи:

\(15 \cdot 15 + 14 \cdot 13\)

Произведение первых двух чисел - это количество вариантов для чисел, начинающихся с A.
Произведение последних двух чисел - это количество вариантов для чисел, начинающихся с F.

\(= 225 + 182\)

Для удобства решения можно выполнить эти вычисления в калькуляторе:

\(225 + 182 = 407\)

Таким образом, количество четырехзначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления, которые начинаются с A или F и все их цифры различны, равно 407.