Каково фокусное расстояние тонкой собирающей линзы, если объект находится на расстоянии 2 метров от центра линзы?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние объекта от центра линзы и \(d_i\) - расстояние изображения от центра линзы.

Зная, что объект находится на расстоянии 2 метров от центра линзы (\(d_o = 2\ м\)), нам нужно найти фокусное расстояние линзы (\(f\)).

Воспользуемся формулой:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{2} + \frac{1}{d_i}\]

Теперь, чтобы решить это уравнение и найти значение \(f\), нам необходимо знать, где находится изображение, то есть значение \(d_i\).

Однако, в задаче нет информации о положении изображения или о характере линзы (собирающая или рассеивающая). Если мы предположим, что линза - тонкая собирающая линза, то можем воспользоваться правилом знаков для определения знаков расстояний и фокусного расстояния:

- Если объект находится на расстоянии \(d_o\) от линзы, и линза является собирающей, то \(d_o\) будет положительным значением.
- Расстояние изображения \(d_i\) также будет положительным, так как изображение образуется на противоположной стороне линзы от объекта.

Теперь, зная, что объект находится на расстоянии \(d_o = 2\ м\), а расстояние изображения \(d_i\) положительно и неизвестно, мы можем продолжить решение уравнения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{2} + \frac{1}{d_i}\]

Мы можем переписать уравнение, чтобы избавиться от дробей:

\[\frac{1}{f} = \frac{d_i + 2}{2d_i}\]

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на \(2f \cdot d_i\), чтобы избавиться от дроби:

\[2f = \frac{d_i + 2}{d_i}\]

Умножим обе стороны уравнения на \(d_i\):

\[2f \cdot d_i = d_i + 2\]

Теперь мы можем перенести все переменные на одну сторону уравнения, а числа на другую:

\[2f \cdot d_i - d_i = 2\]

\[d_i(2f - 1) = 2\]

Теперь найдем \(d_i\):

\[d_i = \frac{2}{2f - 1}\]

Таким образом, ответ на задачу будет зависеть от значения \(f\). Если мы знаем значение \(f\), мы можем найти значение \(d_i\) с использованием этой формулы.