Каково фокусное расстояние линзы, если точечный источник света изначально находится на расстоянии 1,2 м от линзы

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние линзы (\(f\)), изображение (\(I\)), предмет (\(P\)) и расстояние между источником света и линзой (\(D\)):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{P} + \frac{1}{I}\)

В данной задаче мы знаем, что источник света находится изначально на расстоянии 1,2 м от линзы (\(D_1 = 1,2\) м), а затем его приближают до расстояния 0,6 м от линзы (\(D_2 = 0,6\) м). Также указано, что мнимое изображение источника перемещается на 10 см вдоль оси (\(I = -0,1\) м).

Для решения задачи нам необходимо найти фокусное расстояние линзы (\(f\)). Для этого мы можем воспользоваться приведенной выше формулой.

Начнем с расстояния между источником и линзой (\(D\)). Мы можем рассчитать его изменение при приближении источника до 0,6 м:

\(\Delta D = D_2 - D_1 = 0,6 \, \text{м} - 1,2 \, \text{м} = -0,6 \, \text{м}\)

Поскольку источник света приближается к линзе, \(\Delta D\) будет отрицательным значением.

Теперь, используя данное изменение расстояния между источником и линзой, мы можем рассчитать изображение (\(I\)):

\(I = -\Delta D = -(-0,6 \, \text{м}) = 0,6 \, \text{м}\)

Исходя из задачи, нам также известно, что мнимое изображение источника перемещается на 10 см вдоль оси. Это значит, что расстояние от изображения до линзы равно 10 см (\(I = 0,1\) м).

Теперь, имея значения для предмета (\(P\)) и изображения (\(I\)), мы можем подставить их в формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{P} + \frac{1}{I}\)

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{1,2 \, \text{м}} + \frac{1}{0,1 \, \text{м}}\)

Выполняя арифметические вычисления с дробями, получим:

\(\frac{1}{f} = \frac{10}{12} + \frac{120}{12}\)

\(\frac{1}{f} = \frac{130}{12}\)

Теперь найдем обратное значение:

\(f = \frac{12}{130}\)

Проводя дальнейшие вычисления, получим около 0,092 м.

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет примерно 0,092 метра.