Каково должно быть смещение Δl, чтобы коробочка начала скользить относительно бруска?

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть условия скольжения и равновесия. Предположим, что коробочка скользит по горизонтальной поверхности бруска без трения.

Согласно условию, чтобы коробочка начала скользить относительно бруска, необходимо преодолеть силу сцепления между коробочкой и бруском. К счастью, момент сил, действующих на брусок, равен нулю, поэтому для определения силы сцепления, рассмотрим момент сил относительно некоторой оси, проходящей через точку контакта между коробочкой и бруском.

Пусть масса коробочки равна \( m \), а масса бруска равна \( M \).

Так как коробочка находится в состоянии равновесия, то сумма моментов сил, действующих на нее, должна равняться нулю. Подобраем ось вращения, проходящую через точку контакта между коробочкой и бруском. В этом случае, сила тяжести коробочки \( F = m \cdot g \) и сила сцепления \( f \) создают противоположные по направлению моменты, и мы можем записать следующее равенство моментов:

\[ f \cdot Δl = m \cdot g \cdot \frac{L}{2} \]

где \( L \) - длина бруска, а \( Δl \) - необходимое смещение коробочки.

Раскрывая скобки, получим:

\[ f \cdot Δl = \frac{m \cdot g \cdot L}{2} \]

Так как сила сцепления равна \( f = μ \cdot N \), где \( μ \) - коэффициент трения, а \( N \) - нормальная сила, направленная вертикально вверх, то можем записать:

\[ μ \cdot N \cdot Δl = \frac{m \cdot g \cdot L}{2} \]

Теперь нам нужно определить нормальную силу \( N \), действующую на коробочку. В равновесии по вертикали сила тяжести и нормальная сила должны быть равны по модулю, так как коробочка не проваливается сквозь брусок.

Используя второй закон Ньютона по вертикали, имеем:

\[ N - m \cdot g = 0 \]

отсюда следует, что \( N = m \cdot g \).

Подставляем это значение в предыдущее уравнение:

\[ μ \cdot m \cdot g \cdot Δl = \frac{m \cdot g \cdot L}{2} \]

Сокращаем \( m \cdot g \) с обеих сторон:

\[ μ \cdot Δl = \frac{L}{2} \]

И, наконец, выражаем смещение \( Δl \):

\[ Δl = \frac{L}{2 \cdot μ} \]

Получаем значение смещения, которое необходимо приложить к коробочке, чтобы она начала скользить относительно бруска.

Обратите внимание, что данное решение основано на предположении отсутствия трения, поэтому следует учесть, что в реальных условиях трение может вносить изменения в результат.