Каково доказательство параллельности плоскостей АВС и А1В1С1?

Для доказательства параллельности плоскостей АВС и А1В1С1, мы можем использовать два различных метода: методирование и критерий параллельности плоскостей. Давайте начнем с методаирования.

Методирование основан на том факте, что если две различные плоскости пересекаются прямой, лежащей в одной из них, то эти плоскости не параллельны.

Итак, предположим, что плоскости АВС и А1В1С1 пересекаются прямыми а и b: прямая а лежит в плоскости АВС, а прямая b - в плоскости А1В1С1. Наша задача - показать, что прямые а и b не пересекаются.

Для начала, предположим, что прямую а пересекает плоскость А1В1С1. Поскольку прямая а лежит в плоскости АВС, она пересекает и плоскость АВС. Теперь у нас есть три точки пересечения: А (на прямой а), B (на прямой а и плоскости АВС) и B1 (на прямой b и плоскости А1В1С1). Обратите внимание, что АВС и А1В1С1 являются плоскостями и, следовательно, являются плоскостями, образованными этими точками пересечениями.

Теперь давайте рассмотрим треугольники АВВ1 и ACB. Они образованы соответственно точками A, B и B1. Так как треугольники имеют общую сторону AB и точку B1 находится в плоскости АВС, все три точки A, B и B1 лежат в одной плоскости АВС. Это противоречит предположению о том, что прямая а пересекает плоскость А1В1С1.

Таким образом, мы приходим к выводу, что прямая а не пересекает плоскость А1В1С1. Аналогично, мы также можем показать, что прямая b не пересекает плоскость АВС.

Следовательно, плоскости АВС и А1В1С1 параллельны.

Это было доказательство параллельности плоскостей АВС и А1В1С1 с использованием методаирования. Другим методом, который мы могли бы использовать, является критерий параллельности плоскостей, но в данном случае методирование дает достаточно полное и понятное объяснение.