Каково действующее значение тока, полная активная мощность и реактивная мощность всей цепи, когда конденсатор емкостью

Для того чтобы определить действующее значение тока, полную активную мощность и реактивную мощность всей цепи, подключенной к промышленной сети переменного напряжения, мы должны использовать формулы, такие как:

1. Формула для определения действующего значения тока:

\[I = \frac{U}{Z}\]

где \(I\) - действующее значение тока, \(U\) - напряжение в цепи, \(Z\) - импеданс цепи, который рассчитывается как сумма сопротивления и реактивного сопротивления.

2. Формула для определения полной активной мощности:

\[P = I^2 \cdot R\]

где \(P\) - полная активная мощность, \(I\) - действующее значение тока, \(R\) - сопротивление цепи.

3. Формула для определения реактивной мощности:

\[Q = I^2 \cdot X\]

где \(Q\) - реактивная мощность, \(I\) - действующее значение тока, \(X\) - реактивное сопротивление цепи.

Теперь, когда мы знаем формулы, приступим к решению задачи. Поскольку у нас есть конденсатор емкостью 10 мкФ и шунтирующее сопротивление 1 кОм, сначала найдем импеданс цепи (\(Z\)):

\[\frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{X_C}\]

где \(R\) - сопротивление, \(X_C\) - реактивное сопротивление конденсатора.

Для конденсатора:

\[X_C = \frac{1}{2 \pi f C}\]

где \(f\) - частота сети переменного напряжения (обычно 50 Гц), \(C\) - емкость конденсатора.

Подставим известные значения и рассчитаем \(X_C\):

\[X_C = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 10^{-3}} \approx 318.31 \, \text{Ом}\]

Теперь подставим \(R\) и \(X_C\) в уравнение для импеданса, чтобы найти \(Z\):

\[\frac{1}{Z} = \frac{1}{1 \, \text{кОм}} + \frac{1}{318.31 \, \text{Ом}} \approx 0.002984\]

\[Z \approx \frac{1}{0.002984} \approx 335.21 \, \text{Ом}\]

Теперь, зная импеданс (\(Z\)) и напряжение (\(U\)), можем рассчитать действующее значение тока (\(I\)):

\[I = \frac{U}{Z}\]

Предположим, что напряжение в цепи составляет 220 В:

\[I = \frac{220}{335.21} \approx 0.656 \, \text{А}\]

Теперь рассчитаем полную активную мощность (\(P\)) и реактивную мощность (\(Q\)):

\[P = I^2 \cdot R\]

\[P = (0.656)^2 \cdot 1 \, \text{кОм} \approx 0.431 \, \text{Вт}\]

\[Q = I^2 \cdot X_C\]

\[Q = (0.656)^2 \cdot 318.31 \, \text{Ом} \approx 135.49 \, \text{ВАр}\]

Таким образом, действующее значение тока составляет примерно 0.656 А, полная активная мощность - примерно 0.431 Вт, а реактивная мощность - примерно 135.49 ВАр.