Каково десятичное значение числа 100,21(4)?

Чтобы найти десятичное значение числа 100,21(4), мы будем использовать понятие разрядов и дробных чисел.

Сначала рассмотрим целую часть числа, которая равна 100. Это значит, что у нас есть 100 целых единиц.

Теперь перейдем к дробной части числа, которая является периодической десятичной дробью. В этом случае, цифры 2 и 1 повторяются бесконечно. Чтобы выразить такую дробь в виде десятичного числа, мы должны установить соответствие между периодом и переменной \(x\). В данном случае, мы поставим цифры 2 и 1 в конце после запятой и представим это как \(0,21414141\ldots\). Обозначим это значение как \(x\). Затем, чтобы найти значение числа 100,21(4), мы просто просуммируем целую часть числа и дробную часть, представленную переменной \(x\).

\[
100 + x = 100 + 0,21414141\ldots
\]

Чтобы найти значение \(x\), мы умножим его на 10 и вычтем его из исходной суммы \(100 + x\):

\[
10x = 2,1414141\ldots
\]
\[
1000x = 21,41414141\ldots
\]

Теперь мы избавляемся от 10-кратного \(x\) путем вычитания \(10x\) из \(1000x\):

\[
1000x - 10x = 21,41414141\ldots - 2,1414141\ldots
\]
\[
990x = 19,27272727\ldots
\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы делим обе стороны уравнения на 990:

\[
\frac{{990x}}{{990}} = \frac{{19,27272727\ldots}}{{990}}
\]
\[
x = \frac{{19,27272727\ldots}}{{990}}
\]

Вычислим это значение, подставив числа в дробь:

\[
x = \frac{19}{990} + \frac{27}{9900} + \frac{27}{9900^2} + \ldots
\]

Однако, для упрощения ответа, округлим дробь до трех знаков после запятой. Вычислим значение числа:

\[
x \approx 0,019
\]

Теперь мы можем найти десятичное значение числа 100,21(4), сложив целую часть и найденную дробную часть числа:

\[
100,21(4) \approx 100 + 0,019 \approx 100,019
\]

Таким образом, десятичное значение числа 100,21(4) примерно равно 100,019.