Каково давление в реакторе (в барах), если равновесная смесь при некоторой температуре содержит 45% аммиака, 40% азота

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Генри для определения состава равновесной смеси газов.

Сперва нам необходимо определить парциальные давления каждого компонента в равновесной смеси. Обозначим общее давление в реакторе как P, а парциальные давления аммиака, азота и водорода как P(NH3), P(N2) и P(H2) соответственно.

Так как смесь содержит 45% аммиака, 40% азота и 15% водорода по объему, то мы можем предположить, что объем каждого компонента пропорционален его парциальному давлению:

\[\frac{{P(NH3)}}{P} = 0.45\]
\[\frac{{P(N2)}}{P} = 0.40\]
\[\frac{{P(H2)}}{P} = 0.15\]

Перепишем эти уравнения в более простой форме:

P(NH3) = 0.45P
P(N2) = 0.40P
P(H2) = 0.15P

Теперь мы можем использовать известную константу равновесия Кр К р для реакции синтеза аммиака, чтобы связать парциальные давления аммиака, азота и водорода:

Кр = \(\frac{{P(NH3)}}{{P(N2) \cdot P(H2)}}\)

Подставим значения парциальных давлений:

Кр = \(\frac{{0.45P}}{{0.40P \cdot 0.15P}} = \frac{{0.45}}{{0.06}}\)

Теперь найдем значение Кр:

Кр ≈ 7.5

Итак, мы получили значение константы равновесия Кр. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы определить давление в реакторе.

Используя закон Генри, мы знаем, что Кр = \(\frac{{P(NH3)}}{{P(N2) \cdot P(H2)}}\). Решим этот уравнение относительно P(NH3):

P(NH3) = Кр \cdot P(N2) \cdot P(H2) = 7.5 \cdot 0.40P \cdot 0.15P

Теперь подставим значения парциальных давлений, чтобы найти P(NH3):

P(NH3) = 7.5 \cdot 0.40P \cdot 0.15P ≈ 0.045P²

Таким образом, давление в реакторе (в барах) равно приблизительно 0.045P².

Однако, в задаче нам необходимо найти давление в реакторе, а не парциальное давление аммиака. Для этого мы можем использовать распределение газового давления:

P = P(NH3) + P(N2) + P(H2)

Подставим значения парциальных давлений:

P = 0.045P² + 0.40P + 0.15P

Теперь объединим все слагаемые:

0.045P² + 0.40P + 0.15P - P = 0

Упростим уравнение:

0.045P² + 0.55P = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение, чтобы найти значение P. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 0.045, b = 0.55 и c = 0.

Подставим значения:

D = (0.55)² - 4(0.045)(0)

Упростим выражение:

D = 0.3025

Так как дискриминант D положительный, то у нас есть два корня квадратного уравнения. Однако, у нас есть информация о том, что давление в реакторе является положительным значением, поэтому мы рассмотрим только положительный корень:

P = \(\frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}\)

Расчеты:

P = \(\frac{{-0.55 + \sqrt{0.3025}}}{{2(0.045)}}\)

P ≈ 9.1

Округлим полученный результат до целых: давление в реакторе составляет приблизительно 9 бар.