Каково центростремительное ускорение маховика швейной машины радиусом 8 см при скорости вращения в 120 оборотов

Для решения данной задачи, нам понадобятся известные формулы и формулы связи между физическими величинами.

Центростремительное ускорение обозначается как \(a_c\) и выражается через радиус окружности \(r\) и скорость вращения \(v\) следующей формулой:

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]

В нашем случае, радиус окружности составляет 8 см, а скорость вращения - 120 оборотов в минуту.

Для начала, переведем скорость вращения в метрическую систему измерения. В одной минуте наш маховик делает 120 оборотов. Значит, его угловая скорость будет равна:

\[\omega = \frac{{2\pi \cdot N}}{{t}}\]

где \(N\) - количество оборотов, \(t\) - время, за которое совершается данное количество оборотов, а \(2\pi\) - значение часто встречающейся константы, равной приблизительно 6.28.

Теперь подставим известные данные и решим данную формулу:

\[\omega = \frac{{2\pi \cdot 120}}{{60}} = \frac{{2\pi \cdot 2}}{{1}} = 4\pi \, \text{рад/с}\]

Теперь мы знаем угловую скорость вращения маховика. Далее, найдем линейную скорость в точке, находящейся на расстоянии 8 см от центра окружности. Линейная скорость обозначается как v и выражается через радиус окружности и угловую скорость следующей формулой:

\[v = \omega \cdot r\]

Подставим известные значения и решим эту формулу:

\[v = 4\pi \cdot 8 = 32\pi \, \text{см/с}\]

Теперь мы знаем линейную скорость вращения маховика, она равна \(32\pi\) см/с.

Для нахождения центростремительного ускорения, подставим найденные значения в формулу для центростремительного ускорения:

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}} = \frac{{(32\pi)^2}}{{8}} = \frac{{1024\pi^2}}{{8}} = 128\pi^2 \, \text{см/с}^2\]

Теперь мы знаем, что центростремительное ускорение маховика швейной машины радиусом 8 см при скорости вращения в 120 оборотов в минуту составляет \(128\pi^2\) см/с\(^2\).

Стоит отметить, что в данном случае скорость вращения дана в оборотах в минуту, поэтому мы сначала перевели ее в радианах в секунду, а потом уже нашли линейную скорость и центростремительное ускорение.