Каково центростремительное ускорение маховика швейной машины радиусом 8 см при скорости вращения в 120 оборотов

Для решения данной задачи, нам понадобятся известные формулы и формулы связи между физическими величинами.

Центростремительное ускорение обозначается как $a_c$ и выражается через радиус окружности $r$ и скорость вращения $v$ следующей формулой:

$$a_c=\frac{v^2}{r}$$

В нашем случае, радиус окружности составляет 8 см, а скорость вращения - 120 оборотов в минуту.

Для начала, переведем скорость вращения в метрическую систему измерения. В одной минуте наш маховик делает 120 оборотов. Значит, его угловая скорость будет равна:

$$\omega =\frac{2\pi \cdot N}{t}$$

где $N$ - количество оборотов, $t$ - время, за которое совершается данное количество оборотов, а $2\pi$ - значение часто встречающейся константы, равной приблизительно 6.28.

Теперь подставим известные данные и решим данную формулу:

$$\omega =\frac{2\pi \cdot 120}{60}=\frac{2\pi \cdot 2}{1}=4\pi \text{рад/с}$$

Теперь мы знаем угловую скорость вращения маховика. Далее, найдем линейную скорость в точке, находящейся на расстоянии 8 см от центра окружности. Линейная скорость обозначается как v и выражается через радиус окружности и угловую скорость следующей формулой:

$$v=\omega \cdot r$$

Подставим известные значения и решим эту формулу:

$$v=4\pi \cdot 8=32\pi \text{см/с}$$

Теперь мы знаем линейную скорость вращения маховика, она равна $32\pi$ см/с.

Для нахождения центростремительного ускорения, подставим найденные значения в формулу для центростремительного ускорения:

$$a_c=\frac{v^2}{r}=\frac{(32\pi {)}^2}{8}=\frac{1024{\pi }^2}{8}=128{\pi }^2{\text{см/с}}^2$$

Теперь мы знаем, что центростремительное ускорение маховика швейной машины радиусом 8 см при скорости вращения в 120 оборотов в минуту составляет $128{\pi }^2$ см/с${}^2$.

Стоит отметить, что в данном случае скорость вращения дана в оборотах в минуту, поэтому мы сначала перевели ее в радианах в секунду, а потом уже нашли линейную скорость и центростремительное ускорение.