Каково атмосферное давление на высоте 8848 м? При условии, что у основания горы оно равно 750 мм.рт.ст

Для решения задачи о атмосферном давлении на определенной высоте, воспользуемся формулой для зависимости атмосферного давления от высоты.

По закону Барометра, атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты над уровнем моря. Формула для этой зависимости выглядит следующим образом:

\[P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{{\alpha \cdot h}}{{T_0}}\right)^{\frac{g \cdot M}}{{R \cdot \alpha}}\]

где:
P - атмосферное давление на заданной высоте,
\(P_0\) - атмосферное давление на уровне моря,
\(\alpha\) - коэффициент температурного градиента,
h - высота над уровнем моря,
\(T_0\) - температура на уровне моря,
g - ускорение свободного падения,
M - молярная масса воздуха,
R - универсальная газовая постоянная.

Исходя из условия задачи, атмосферное давление на основании горы равно 750 мм ртутного столба. Значение этого давления (\(P_0\)) можно выразить в Паскалях, умножив его на коэффициент перевода:

\(P_0 = 750 \cdot 133.322 = 99774.5\) Па.

Значения для остальных величин в формуле:
\(\alpha = 0.0065\) К/м - коэффициент температурного градиента,
\(T_0 = 288\) К - температура на уровне моря,
g = 9.8 м/с² - ускорение свободного падения,
M = 0.029 кг/моль - молярная масса воздуха,
R = 8.314 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная.

Подставляя все значения в формулу, получим:

\[P = 99774.5 \cdot \left(1 - \frac{{0.0065 \cdot 8848}}{{288}}\right)^{\frac{{9.8 \cdot 0.029}}{{8.314 \cdot 0.0065}}}\]

Прежде чем продолжить вычисления, давайте упростим выражение под знаком степени:

\(\left(1 - \frac{{0.0065 \cdot 8848}}{{288}}\right) = \left(1 - \frac{{57.452}}{{288}}\right) = \left(1 - 0.199\right) = 0.801\)

Теперь подставим полученное значение и продолжим вычисления:

\[P = 99774.5 \cdot (0.801)^{\frac{{9.8 \cdot 0.029}}{{8.314 \cdot 0.0065}}}\]

После выполнения всех вычислений получается около 27021.42 Па.

Таким образом, атмосферное давление на высоте 8848 метров составляет около 27021.42 Па.