Каково атмосферное давление на высоте 4200 м, если на уровне подножия горы оно равно 750 мм рт. ст.?

Для решения данной задачи нам понадобится знать, что атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты над уровнем моря. Это происходит из-за того, что уровень воздуха над землей становится все более разреженным.

Чтобы найти атмосферное давление на высоте 4200 м, мы можем использовать закон изменения атмосферного давления с высотой, известный как формула Барометра:

\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{g \cdot h}{R \cdot T}}\]

Где:
- \(P\) - атмосферное давление на высоте \(h\)
- \(P_0\) - атмосферное давление на уровне моря (в данном случае на уровне подножия горы), равное 750 мм рт. ст.
- \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равное 9.8 м/с^2)
- \(h\) - высота над уровнем моря (в данной задаче 4200 м)
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (примерно 8.31 Дж/(моль·К))
- \(T\) - температура в Кельвинах (в данной задаче мы не знаем ее значение)

Для решения задачи нам также нужно знать значение температуры на высоте 4200 м, потому что температура влияет на атмосферное давление. К сожалению, в условии задачи не указано, какая температура на этой высоте. Поэтому мы не сможем дать точный ответ, а только примерное значение.

Теперь давайте решим задачу, предполагая, что температура на высоте 4200 м составляет -10 градусов Цельсия (263.15 Кельвина). Мы можем изменять это значение в зависимости от потребностей задачи.

Подставим известные значения в формулу Барометра:

\[P = 750 \, мм \, \text{рт. ст.} \cdot e^{-\frac{9.8 \, м/с^2 \cdot 4200 \, м}{8.31 \, Дж/(моль·К) \cdot 263.15 \, Келвина}}\]

Теперь вычислим это значение:

\[P = 750 \, мм \, \text{рт. ст.} \cdot e^{-\frac{41016}{2187.81465}}\]

\[P \approx 750 \, мм \, \text{рт. ст.} \cdot e^{-18.738}\]

\[P \approx 750 \, мм \, \text{рт. ст.} \cdot 3.669 \times 10^{-9}\approx 2.75175 \times 10^{-6}\, мм \, \text{рт. ст.}\]

Таким образом, атмосферное давление на высоте 4200 м составляет примерно \(2.75175 \times 10^{-6}\, мм \, \text{рт. ст.}\)

Помните, что это примерное значение, и оно может меняться в зависимости от температуры и других факторов.