Каково атмосферное давление на вершине горы с высотой 3000 м, при условии, что давление на её подножии ...?

Хорошо! Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать связь между атмосферным давлением и высотой над уровнем моря. Атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты из-за уменьшения плотности воздуха.

Существует формула, называемая формулой Барометра, которая позволяет нам рассчитать атмосферное давление на определенной высоте:

\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{hg}{RT}}\]

Где:

\(P\) - атмосферное давление на заданной высоте,
\(P_0\) - атмосферное давление на подножии горы,
\(h\) - высота над уровнем моря (в нашем случае, 3000 м),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (приближенное значение 8,314 Дж/(моль·К)),
\(T\) - температура в абсолютных единицах (обычно используется 273,15 K).

Теперь, если у нас есть давление на подножии горы, мы можем подставить данное значение в формулу, чтобы найти атмосферное давление на вершине горы.

Предположим, что давление на подножии горы равно \(P_0 = 101325\) Па (паскаль). Тогда использовав данное значение в формуле, мы можем рассчитать:

\[
P = 101325 \cdot e^{-\frac{{3000 \cdot 9.8}}{{8.314 \cdot 273.15}}}
\]

Давайте выполним подсчеты:

\[
P = 101325 \cdot e^{-\frac{{29400}}{{22692}}}
\]

Округляя до ближайшего целого значения, получаем:

\[
P \approx 77074 \, \text{Па}
\]

Таким образом, атмосферное давление на вершине горы с высотой 3000 м будет примерно равно 77074 Па.

Мы использовали приближенные значения для ускорения свободного падения \(g\) и универсальной газовой постоянной \(R\), поэтому результат может незначительно отличаться от реального значения. Также стоит отметить, что атмосферное давление может варьироваться в зависимости от погоды и условий на данной высоте.