Каково атмосферное давление на вершине горы, если давление на её подножии составляет 740 мм ртутного столба, а высота

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение гидростатики, которое показывает зависимость давления от высоты.

Уравнение гидростатики:
\[P = P_0 + \rho g h\]

Где:
\(P\) - атмосферное давление на определенной высоте,
\(P_0\) - атмосферное давление на уровне моря,
\(\rho\) - плотность воздуха,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота над уровнем моря.

В данной задаче нам известно, что давление на подножии горы (\(P_0\)) составляет 740 мм ртутного столба. Нам нужно найти атмосферное давление на вершине горы (\(P\)), при условии, что высота горы (\(h\)) равна 3150 м.

Для начала нужно найти разность высот между вершиной горы и ее подножием:
\(\Delta h = h_{вершина} - h_{подножие}\)

\(\Delta h = 3150 м - 0 м = 3150 м\)

Далее, подставляем известные значения в уравнение гидростатики и находим атмосферное давление на вершине горы:

\[P = P_0 + \rho g h\]

\[P = 740 \, \text{мм рт. ст.} + (\rho \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \Delta h)\]

Здесь нам необходимо заметить, что плотность воздуха (\(\rho\)) является изменяющейся величиной в зависимости от высоты над уровнем моря. В данном случае мы будем принимать среднее значение плотности воздуха при уровне моря, которое составляет около 1.225 кг/м\(^3\).

Подставляем значения и рассчитываем:

\[P = 740 \, \text{мм рт. ст.} + (1.225 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 3150 \, \text{м})\]

\[P \approx 740 \, \text{мм рт. ст.} + 38223 \, \text{Па}\]

Поскольку 1 Па равен 0.0075 мм ртутного столба, переведем Па в мм ртутного столба:

\[P \approx 740 \, \text{мм рт. ст.} + 287 \, \text{мм рт. ст.}\]

\[P \approx 1027 \, \text{мм рт. ст.}\]

Таким образом, атмосферное давление на вершине горы составляет примерно 1027 мм ртутного столба.