Каково абсолютное удлинение стальной проволоки длиной 4 м и площадью поперечного сечения 0,25 мм² при подвешивании

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон Гука - закон упругости, который связывает изменение длины упругого материала с приложенной к нему силой. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

где:
- \( F \) - сила, приложенная к проволоке (груз),
- \( k \) - коэффициент пропорциональности, который зависит от модуля упругости проволоки,
- \( \Delta L \) - изменение длины проволоки.

Мы также можем использовать формулу для нахождения площади поперечного сечения проволоки:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

где:
- \( S \) - площадь поперечного сечения,
- \( r \) - радиус проволоки.

В данной задаче предоставлена информация о длине проволоки (\( L \)), площади поперечного сечения (\( S \)) и массе груза (\( m \)). Сначала мы должны найти радиус проволоки и коэффициент пропорциональности (\( k \)). Затем мы можем использовать эти значения, чтобы найти изменение длины проволоки (\( \Delta L \)).

1. Найдем радиус проволоки (\( r \)):
Используем формулу для нахождения радиуса проволоки:

\[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \]

Подставляем данное значение площади поперечного сечения в формулу и находим радиус проволоки.

\[ r = \sqrt{\frac{0,25 \, \text{мм}^2}{\pi}} \]

2. Найдем коэффициент пропорциональности (\( k \)):
Для этого мы должны использовать модуль упругости (\( E \)) материала проволоки. Допустим, для стали модуль упругости равен 200 ГПа (гигапаскаля).

\[ k = \frac{E \cdot S}{L} \]

Подставляем данные в формулу:

\[ k = \frac{200 \, \text{ГПа} \cdot 0,25 \, \text{мм}^2}{4 \, \text{м}} \]

3. Найдем изменение длины проволоки (\( \Delta L \)):
Мы уже знаем формулу закона Гука:

\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]

Подставляем значение силы (массу груза умноженную на ускорение свободного падения) и значение \( k \) в формулу:

\[ \Delta L = \frac{4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2}{\frac{200 \, \text{ГПа} \cdot 0,25 \, \text{мм}^2}{4 \, \text{м}}} \]

Выполняем все необходимые вычисления и получаем значение \(\Delta L\).

Таким образом, вы можете использовать эти шаги для решения данной задачи и найти абсолютное удлинение стальной проволоки.